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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 27 (systèmes de deux équations)}}\end{center}

%\tableofcontents



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On veut résoudre le système de deux équations linéaires à deux inconnues suivant : \systeme{3x+y=5@L_{*},2x+3y=7}\\
On cherche tous les couples $(x~;~y)$ qui vérifient simultanément ces deux équations.\\
Pour cela, on va utiliser la \textbf{\textcolor{blue}{méthode par substitution}}.

\begin{enumerate}[1)]
\item En utilisant la ligne $L_1$, écrire $y$ en fonction de $x$.

\item En remplaçant $y$ par l'expression trouvée dans la ligne $L_2$, trouver une équation dans laquelle ne figure plus que la variable $x$.

\item Résoudre cette équation.

\item Remplacer la valeur trouvée de $x$ dans l'expression de la question 1) pour trouver la valeur de $y$.

\item Conclure.
\end{enumerate}

\subsection{}
Soient les deux droites $d$ d'équation $y=3x+5$ et 
$d'$ d'équation $y=-2x-7$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Expliquer  pourquoi ces deux droites sont sécantes.

\item Les coordonnées $(x~;~y)$ du point d'intersection de ces deux droites sont donc solutions du système \systeme{y=3x+5@L_{*},y=-2x-7}.\\
Résoudre ce système.

\item Conclure.
\end{enumerate}

\subsection{}
On veut résoudre le système \systeme{2x+7y=30@L_{*},3x-8y=-29}.\\
On ne peut pas facilement exprimer $x$ en fonction de $y$ ou $y$ en fonction de $x$.\\
On va utiliser la \textbf{\textcolor{blue}{méthode par combinaison}}.\\
Pour cela, on multiplie chaque ligne par un nombre pour obtenir le même coefficient (au signe près) pour $x$ ou par $y$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Quel est le plus petit multiple commun à 2 et à 3 ?

\item Par quel nombre faut-il multiplier la ligne $L_1$ pour obtenir $6x$ ?

\item Par quel nombre faut-il multiplier la ligne $L_2$ pour obtenir $6x$ ?

\item Quel système obtient-on alors ?

\item En soustrayant les deux lignes, on obtient alors une équation dans laquelle les termes \og{}en $x$\fg{} disparaissent. On a alors une équation à une seule inconnue, $y$.\\
Résoudre cette équation.

\item En remplaçant $y$ par la valeur trouvée dans une des deux équations du premier système, trouver la valeur de $x$.

\item Conclure.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Brevet Liban mai 2008}}
Au moment des fêtes de Noël, un client achète 6~boules et une guirlande dans un grand magasin. Il paie 18,40~\euro.

Le client suivant possède une carte de fidélité de ce magasin lui donnant droit à une réduction de 20\:\% sur tous les articles. Il achète cinq boules et cinq guirlandes. En présentant sa carte de fidélité à la caisse, il paie alors 25,60~\euro.
 
\medskip

Le problème est de retrouver le prix d'une boule et d'une guirlande.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  En considérant, l'achat du premier client, expliquer ce que représentent $x$ et $y$ quand on écrit l'équation : $6x + y = 18,40$. Préciser l'unité de $x$ et de $y$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Expliquer pourquoi appliquer une réduction de 20\:\% revient à multiplier ce prix par $0,8$. 
		\item En considérant l'achat du deuxième client, quelle équation peut-on écrire ? Montrer que celle-ci peut se mettre sous la forme : $x +y = 6,40$.
 	\end{enumerate}
\item Résoudre le système : 
\syssubstitute{.,}
\systeme{6x+y=18.40,x+y=6.40}
%$\left\{\begin{array}{l c l}
%6x+y&=&18,40\\
%x+y &=& 6,40\\
%	\end{array}\right.$

\item Donner le prix d'une boule et celui d'une guirlande.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Brevet Centres étrangers juin 2008}}
\begin{enumerate}
\item  Résoudre le système suivant : \systeme{5x+4y=88,x+2y=26}

%\renewcommand\arraystretch{1} 
%\[\left\{\begin{array}{l c l}
%5x + 4y&=&88\\
%x + 2y&=&26\\
%\end{array}\right.\]

\item Dans une grande surface, les DVD et les CD sont en promotion.
 
Les DVD coûtent tous le même prix. Les CD coûtent tous le même prix.

Paul achète 5 DVD et 4 CD pour 88~\euro.
 
Louis achète un DVD et 2 CD. Il paie 26~\euro.
 
Quel est le prix d'un DVD ?

Quel est le prix d'un CD ? 
\end{enumerate}



\end{multicols}



\label{fin}
\end{document}  