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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 25 (statistiques, équations cartésiennes de droites)}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{Calculs de médianes}}


\textbf{\textcolor{blue}{Exemple 1 :}}
 avec des notes obtenues par les élèves d'une classe à un contrôle

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Note sur 10&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\
\hline
Nombre d'élèves&0&1&1&0&3&4&5&3&3&1&2\\
\hline
Effectifs cumulés&&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
Calculer la note médiane.

\textbf{\textcolor{blue}{Exemple 2 :}} avec des notes obtenues par les élèves d'une autre classe à un contrôle :

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Note sur 10 &0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\
\hline
Nombre d'élèves	&0&1&2&8&7&5&3&2&2&2&2\\
\hline
Effectifs cumulés&&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
Calculer la note médiane.


\subsection{\textcolor{blue}{Linéarité de la moyenne}}
Soit une série statistique de $N$ nombres $x_1$~;~$x_2$~;~\dots~;~$x_N$.

\begin{enumerate}
\item Rappeler la formule permettant de calculer la moyenne $\overline{x}$ ?

\item Soit $b$ un nombre réel.\\
Montrer que, si l'on ajoute le nombre $b$ à toutes les valeurs de la série, la moyenne devient $\overline{x}+b$.

\item Montrer que, si l'on multiplie toutes les valeurs de la série par $a$, la moyenne devient $a\overline{x}$.

\item En déduire la formule $\overline{ax+b}=a\overline{x}+b$

\item Lors d'un contrôle, un professeur décide de remonter  les notes de tous les élèves de 2 points.\\
Que se passe-t-il pour la moyenne de la classe ?

\end{enumerate}

\subsection{}
On considère un repère $(0~;~I~;~J)$.\\
Soient $A(2~;~5)$ et $B(3~;~-8)$.\\
On cherche une équation cartésienne de la droite $(AB)$.\\
Pour cela, on considère un point $M(x~;~y)$ de cette droite $(AB)$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Complète la phrase : $M$ appartient à la droite $(AB)$ équivaut à dire que les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AM}$ sont \dots

\item Traduire le résultat précédent à l'aide du déterminant de deux vecteurs.

\item En déduire une relation liant $x$ et $y$ qu'on écrira sous la forme $ax+by+c=0$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Déterminer une équation cartésienne puis une équation réduite des droites suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\left(d_1\right)$ qui passe par $A(3~;~1)$ et $B(5~;~-6)$.

\item $\left(d_2\right)$ qui passe par $A(5~;~20)$ et $B(5~;~-20)$.

\item $\left(d_3\right)$ de pente (coefficient directeur) $m=-2$ et qui passe par $A(1~;~7)$.

\item $\left(d_4\right)$ de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}$ et qui passe par $B(2~;~5)$.
\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  