<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 20 (Ã©quations)}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Trouver une Ã©quation dont les uniques solutions sont 1~;~2~;~3~;~4 et 5.

\subsection{}
En imprimant un exercice de rÃ©solution d'Ã©quation, l'imprimante a laissÃ© une tÃ¢che d'encre, ce qui fait qu'une partie de l'Ã©quation est illisible.\\
On peut lire : montrer que l'Ã©quation \\
$(2x-\cdots)(\cdots x+2)=0$ a pour solutions $-\dfrac{2}{7}$ et $\dfrac{3}{2}$.\\
Retrouve l'Ã©quation proposÃ©e initialement.

\subsection{}
RÃ©soudre l'Ã©quation : $(3x-7)(5x+3)=0$

\subsection{}
On veut rÃ©soudre l'Ã©quation \[(5x+8)(3x-1)-\left(9x^2-6x+1\right)=0.\]
\begin{enumerate}[a)]
\item Factoriser $9x^2-6x+1$.

\item En dÃ©duire que l'Ã©quation s'Ã©crit \[(3x-1)(2x+9)=0.\]

\item RÃ©soudre cette Ã©quation.
\end{enumerate}

\subsection{}
On veut rÃ©soudre l'Ã©quation $6x^2+11x-35=0$.

\subsubsection*{\textcolor{red}{RÃ©solution graphique}}

\begin{enumerate}[a)]
\item Montrer que $6x^2+11x-35=0$ Ã©quivaut Ã&nbsp; \[x^2=-\dfrac{11}{6}x+\dfrac{35}{6}.\]

\item On appelle $f$ la fonction $x : x\mapsto x^2$ et $g$ la fonction $x : x\mapsto -\dfrac{11}{6}x+\dfrac{35}{6}$.\\
Sur le graphique ci-dessous on a reprÃ©sentÃ© la parabole $\mathscr{P}$ reprÃ©sentative de $f$.
\begin{center}
\psset{xunit=0.8,yunit=0.8,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-6,-2)(4,16)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-6,-2)(4,16)
\psgrid[subgriddiv=10,gridlabels=0](-6,-2)(4,16)
\uput[r](3,9){$\mathscr{P}$}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-4}{4}{x^2}
%\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-5.3}{3.5}{(35-11*x)/6}
\end{pspicture}

\end{center}
Pour reprÃ©senter la droite reprÃ©sentative de $g$, on a besoin des coordonnÃ©es de deux points.\\
ComplÃ©ter le tableau de valeurs :
\begin{center}
$\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
x&amp;-5&amp;1\\
\hline
g(x)&amp;&amp;\\
\hline
\end{array}$
\end{center}
%Calculer $g(-5)$ et $g(1)$.

\item Placer les deux points correspondants sur le graphique.

\item  En dÃ©duire les valeurs approchÃ©e de l'Ã©quation \[6x^2+11x-35=0.\]

\end{enumerate}

\subsubsection*{\textcolor{red}{RÃ©solution algÃ©brique}}

\begin{enumerate}[a)]
\item VÃ©rifier que $6x^2+11x-35=(2x+7)(3x-5)$

\item En dÃ©duire les solutions exactes de l'Ã©quation \[6x^2+11x-35=0\]
\end{enumerate}



\end{multicols}



\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>