<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no  17 (fonction cube, vecteurs colinÃ©aires)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Sans calcul, ranger les nombres suivants par ordre croissant :
$14^3~;~ (-12)^3~;~32^3 ; (-20)^3~;~(-3)^3$

\subsection{}
On donne ci-dessous la courbe reprÃ©sentative de la fonction cube sur $[-2~;~2]$.
\begin{center}
\psset{xunit=1.5,yunit=0.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-8)(3,8)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-3,-8)(3,8)
\psgrid[subgriddiv=10,gridlabels=0](-3,-8)(3,8)
\psplot[linecolor=red,linewidth=2pt]{-2}{2}{x^3}
%\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-2}{2}{-2*x+4}
\uput[r](1.5,3.375){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}

\begin{enumerate}[1)]
\item ReprÃ©senter sur ce graphique la courbe reprÃ©sentative de la fonction $g : x\mapsto -2x+4$.

\item En dÃ©duire les solutions approchÃ©es de l'Ã©quation \[x^3=-2x+4.\]
\end{enumerate}

\end{center}

\subsection{}

\begin{enumerate}[1)]
\item  Un cube a son arÃªte comprise entre 2 cm et 3 cm.\\
Donner un encadrement, le plus prÃ©cis possible, de son volume.

\item Un cube a un volume de \numprint{1000} \si{\cubic\centi\metre}.\\
Quelle est la longueur de son arÃªte ?

\item Un cube a un volume au moins Ã©gal Ã&nbsp; 8 \si{\cubic\centi\metre}.\\
Quelles sont toutes les longueurs possibles de son arÃªte ?

\end{enumerate}

\subsection{}
On a reprÃ©sentÃ© un vecteur $\overrightarrow{u}$ ci-dessous.\\
\psset{xunit=,yunit=,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-3)(8,3)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)()()
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-1,-3)(8,3)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-&gt;}(0,2)(4,2)
\uput[u](3,2){$\overrightarrow{u}$}
\end{pspicture}

ReprÃ©senter les vecteurs $2\overrightarrow{u}$ ; $\dfrac{3}{2}\overrightarrow{u}$ et $-\dfrac{5}{4}\overrightarrow{u}$.

\subsection{}
Soient A(- 3~;~3), B(2~;~5), C(4~;~0), D(-1~;~-2).
\begin{enumerate}[1)]
\item Calculer les coordonnÃ©es de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{DC}$.

\item Quâ€™en dÃ©duit-on pour le quadrilaÃ¨re ABCD ?

\end{enumerate}

\subsection{}
Soient $A(1~;~1)$, $B(4~;~2)$, $C(3~;~-1)$ et $D(12~;~2)$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Calculer le dÃ©terminant des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$.

\item Que peut-on en dÃ©duire pour le quadrilatÃ¨re $ABDC$ ?

\item Exprimer $\overrightarrow{CD}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Les vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}\sqrt{2}+\sqrt{3}\\1\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}1\\\sqrt{3}-\sqrt{2}\end{pmatrix}$ sont-ils colinÃ©aires ?

\subsection{}

\begin{enumerate}[a)]
\item Dans un repÃ¨re (O~;~I~;~J), placer les points $A(3~;~4)$, $B(-1~;~3)$, $C(11~;~6)$.

\item Calculer les coordonnÃ©es des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$.

\item 
\begin{enumerate}[1)]
\item Montrer que $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ sont colinÃ©aires.

\item Que peut-on en dÃ©duire pour les points $A$, $B$ et $C$ ?
\end{enumerate}


\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>