<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TD\no 13 (factorisations, valeur absolue)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Factoriser au maximum les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A(x)=$]
\item $72x^{12} - 98x^2$

\item $4x^6+36x^3+81$

\item $25x^2 - (8x + 9)^2$

\item $(6x+1)^2-64$

\end{enumerate}

\subsection{}
ComplÃ©ter : \\
$\left\vert x \right\vert=\begin{cases}x\text{ si }x \cdots\\
\cdots\text{ si }x\leqslant 0\end{cases}$

\subsection{}


% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=0d8b3&amp;id=2N15-1&amp;n=5&amp;d=10&amp;s=1&amp;alea=PS30&amp;cd=1&amp;cols=2

DÃ©terminer la valeur du nombre proposÃ©.

\begin{enumerate}[1)]
\item $\vert \pi - 2\vert = \dots$

\item $\vert -23\vert = \dots$

\item  $\vert \sqrt{6} - 5\vert = \dots $

\item  $\vert \pi - 5\vert = \dots$ 

\item $\vert \sqrt{3} - 3\vert = \dots $ 

\end{enumerate}

\columnbreak

\subsection{}
On rappelle que $\left\vert x \right\vert$ est la distance de $x$ Ã&nbsp; 0.\\
\noindent RÃ©soudre les Ã©quations suivantes :\\

\begin{enumerate}[1)]
\item $\left\vert x \right\vert=7$

\item $\left\vert x \right\vert=\sqrt{2}$

\item $\left\vert x \right\vert=-3$
\end{enumerate}

\subsection{}
Soient $a$ et $x$ deux rÃ©els : $\left\vert x-a \right\vert$ est la distance entre $a$ et $x$.\\
Exemple : $\left\vert x-2 \right\vert$ est donc la distance entre 2 et $x$.\\
$\left\vert x-2 \right\vert=3$ Ã©quivaut Ã&nbsp; dire que la distance entre $x$ et 2 est 3.\\
\textbf{\textcolor{red}{Graphiquement}} : \\
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-1)(6,1)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,yAxis=false]{-&gt;}(0,0)(-3,-1)(6,1)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red]{&lt;-&gt;}(2,.2)(5,.2)
\uput[u](3.5,.2){3}
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue]{&lt;-&gt;}(-1,.2)(2,.2)
\uput[u](.5,.2){3}
\end{pspicture}
\noindent On voit que deux nombres sont Ã&nbsp; une distance Ã©gale Ã&nbsp; 3 de 2 : -1 et 5.\\
L'Ã©quation a deux solutions : -1 et 5.

RÃ©soudre dans $\mathbb{R}$ les Ã©quations suivantes.

\begin{enumerate}[1)]
\item  $\vert x -2\vert =5$ 

\item  $\vert x -12\vert =7$

\item  $\vert x +2\vert =7$ (remarque : $x+2=x-(-2)$)

\item $\vert x -13\vert =14$ 

\item  $\vert x -1\vert =14$ 

\item  $\vert x -6\vert =-3$ 

\end{enumerate}

\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>