<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[10pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 10 (fonctions affines) }}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Tracer la droite  passant par $E(-2~;~-1)$ et de coefficient directeur $m=3$.

\subsection{}
$f$ est une fonction affine dont on donne le tableau de signes ci-dessous ;
\begin{center}
\begin{variations}
x&amp;\mI&amp;&amp;\phantom{1cm}\dfrac{5}{3}\phantom{1cm}&amp;&amp;\pI\\
\hline
f(x)&amp;&amp;+&amp;\z&amp;-&amp;\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\begin{enumerate}[a)]
\item Que vaut $f\left(\dfrac{5}{3}\right)$ ?

\item Quel est le signe de $f(3)$ ?

\item Quel est le signe de $f(2,66666)$ ?

\item Quel est le signe de $f(0)$ ?

\item Proposer une expression possible de $f(x)$.
\end{enumerate}

\subsection{}
En France, les tempÃ©ratures sont mesurÃ©es en degrÃ©s Celsius (\degre C).

Les pays anglo-saxons utilisent le degrÃ© Fahrenheit (\degre F).
(Anders Celsius, spannt suÃ©dois (1701-1744), Gabriel Fahrenheit, physicien allemand (1686-1736).\\
La fonction $f$ qui, Ã&nbsp; une tempÃ©rature $x$ en degrÃ©s Celsius, associe cette tempÃ©rature en degrÃ©s Fahrenheit est une fonction affine telle que : 0\degre C = 32 \degre F et 100\degre C = 212\degre F, donc $f(t)=at+b$.


\begin{enumerate}
\item DÃ©terminer la fonction $f$.\\
On admet que la fonction affine $g$ qui permet de passer des degrÃ©s Fahrenheit aux degrÃ©s Celsius est $g : x\mapsto \dfrac{5}{9}(x-32)$.

\item Laquelle des deux tempÃ©ratures, 25\degre C et 75\degre F, est la plus Ã©levÃ©e?

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(Brevet Centre Ã©trangers juin 2009)}}
Pour la saison 2008-2009, le thÃ©Ã&nbsp;tre \og MODECIA \fg{} propose les tarifs suivants :

\medskip

\setlength\parindent{10mm}
\begin{itemize}
\item Tarif A : 150~\euro{} la carte permettant d'assister Ã&nbsp;  tous les spectacles. 
\item Tarif B : 75~\euro{}  l'abonnement pour la saison qui permet d'acheter une place pour 6~\euro.
\item Tarif C : 19~\euro{}  la place \og  plein tarif \fg. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  ComplÃ©ter le tableau figurant ci-dessous  :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{&gt;{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de spectacles&amp;3&amp;8&amp;14\\ \hline
Tarif A&amp;&amp;&amp;\\ \hline
Tarif B&amp;&amp;&amp;\\ \hline
Tarif C&amp;&amp;&amp;\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item  Si $x$ est le nombre de spectacles auxquels Marc assiste durant la saison, Ã©crire, en fonction de $x,~ P_{\text{A}}(X),~ P_{\text{B}}(x)$ et $P_{\text{C}}(x)$, le prix que devrait payer Marc, suivant le tarif utilisÃ©. 

\item  Parmi ces trois fonctions y a-t-il une fonction linÃ©aire ? Si oui laquelle ? 

\item  Dans le graphique ci-dessous, on a tracÃ© les reprÃ©sentations graphiques $\left(T_{\text{A}}\right)$ et $\left(T_{\text{C}}\right)$ des fonctions  $P_{\text{A}}$ et $ P_{\text{C}}$.\\
Tracer la reprÃ©sentation graphique $\left(T_{\text{B}}\right)$ de la fonction $P_{\text{B}}$ dans ce repÃ¨re. 

\item  Si on dispose de 100~\euro, lire graphiquement le nombre de spectacles auxquels on peut assister avec le tarif C (laisser apparaÃ®tre les tracÃ©s sur le graphique). 

\item  Retrouver graphiquement le tarif Ie plus intÃ©ressant pour voir huit spectacles. 

\item  RÃ©soudre l'inÃ©quation : 	$19x &gt; 6x + 75$.\\
En dÃ©duire le nombre de spectacles pour lequel le tarif B est plus intÃ©ressant que le tarif C. 
\end{enumerate}


\end{multicols}
\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-5)(15.5,170)
\multido{\n=0.0+0.5}{32}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,170)}
\multido{\n=0+5}{35}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(15.5,\n)}
\psaxes[linewidth=2pt,Dy=10]{-&gt;}(0,0)(-0.5,-5)(15.5,170)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue](0,150)(15.5,150)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red](0,0)(8.94737,170)
\uput[d](14.5,150){$T_{\text{A}}$} \uput[r](9,170){$T_{\text{C}}$}
\uput[d](15.5,0){$x$} \uput[l](0,170){$y$}\uput[dl](0,0){0}
\end{pspicture}
\end{center}




\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>