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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : AP séance \no 7 (milieux, distances)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soient $A(5~;~8)$ et $B(2~;~-6)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du milieu $M$ de $[AB]$.

\item $D$ est le symétrique de $A$ par rapport à $B$.\\
Calculer les coordonnées de $D$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans un repère orthonormé $(O~;~I~;~J)$, $\mathscr{C}$ est le cercle de centre $O$ passant par le point $A(1~;~2)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le rayon de ce cercle.

\item Le point $B\left(\dfrac{3}{2}~;~\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)$ appartient-il au cercle $\mathscr{C}$ ?

\item Le point $B(2,3~;~0;5)$ appartient-il au cercle $\mathscr{C}$ ?
\end{enumerate}



\subsection{}
Soient $A(1~;~-2)$, $B(6~;~1)$ et $M(8~;~-8)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $AM$ et $BM$.

\item En déduire que $M$ appartient à la médiatrice de $[AB]$.
\end{enumerate}


\subsection{}
Placer les points A(4~;~1 ) ; B( 0~;~4 ) ; C ( -6~;~ -4 ) 
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs $AB$, $BC$, $AC$ et en déduire que le triangle $ABC$ est rectangle.

\item Trouver les coordonnées du centre K du cercle circonscrit au triangle ABC. Tracer le cercle.
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les points $O=(0~;~0)$, $B=(3~;~1)$~;~ $C=(2~;~2)$ et D$=(1~;~4)$.\\
Calculer la valeur exacte du périmètre du polygone $OBCD$.


\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vspace{3cm}
\setcounter{subsection}{0}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : AP séance \no 7 (milieux, distances)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
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\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soient $A(5~;~8)$ et $B(2~;~-6)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du milieu $M$ de $[AB]$.

\item $D$ est le symétrique de $A$ par rapport à $B$.\\
Calculer les coordonnées de $D$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans un repère orthonormé $(O~;~I~;~J)$, $\mathscr{C}$ est le cercle de centre $O$ passant par le point $A(1~;~2)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le rayon de ce cercle.

\item Le point $B\left(\dfrac{3}{2}~;~\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)$ appartient-il au cercle $\mathscr{C}$ ?

\item Le point $B(2,3~;~0;5)$ appartient-il au cercle $\mathscr{C}$ ?
\end{enumerate}



\subsection{}
Soient $A(1~;~-2)$, $B(6~;~1)$ et $M(8~;~-8)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $AM$ et $BM$.

\item En déduire que $M$ appartient à la médiatrice de $[AB]$.
\end{enumerate}


\subsection{}
Placer les points A(4~;~1 ) ; B( 0~;~4 ) ; C ( -6~;~ -4 ) 
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs $AB$, $BC$, $AC$ et en déduire que le triangle $ABC$ est rectangle.

\item Trouver les coordonnées du centre K du cercle circonscrit au triangle ABC. Tracer le cercle.
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les points $O=(0~;~0)$, $B=(3~;~1)$~;~ $C=(2~;~2)$ et D$=(1~;~4)$.\\
Calculer la valeur exacte du périmètre du polygone $OBCD$.
\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  