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\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Accompagnement personnalisé sur les vecteurs (séance 18 du 06/02)}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On donne les vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}2\\-5\end{pmatrix}$, $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{w}\begin{pmatrix}0\\-6\end{pmatrix}$.\\
Calculer les coordonnées des vecteurs :

\begin{enumerate}[a)]
\item $3\overrightarrow{u}$

\item $-5\overrightarrow{v}$

\item $\dfrac{1}{2}\overrightarrow{w}$

\item $2\overrightarrow{u}-7\overrightarrow{w}$
\end{enumerate}


\subsection{}
Dans chaque cas, vérifier si les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.
\begin{enumerate}[a)]
\item $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}4\\-7\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}-12\\21\end{pmatrix}$.

\item $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}5\\-2\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}15\\-7\end{pmatrix}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les points ts $A(-1~;~1)$, $B(3~;~2)$, $C(-2~;~-3)$, $D(6~;~-1)$ et $E(5~;~0)$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires.

\item Que peut-on en déduire pour les droites $[AB]$ et $(CD)$ ?

\item Démontrer que les vecteurs $\overrightarrow{EB}$ et $\overrightarrow{ED}$ sont colinéaires.

\item En déduire que les points $E$, $B$ et $D$ sont alignés.
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}1-2\sqrt{3}\\\sqrt{3}+\sqrt{2}\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}\sqrt{3}\\-3-\sqrt{6}\end{pmatrix}$.\\
Ces deux vecteurs sont-ils colinéaires ?

\subsection{}
Soient $A(-5~;~-1)$, $B(1,0)$ et $C(19~;~3)$.
\begin{enumerate}[1)]

\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.

\item Calculer $\det\left(\overrightarrow{AB}~;~\overrightarrow{AC}\right)$

\item Que peut-on déduire sur les points $A$, $B$ et $C$.
\end{enumerate}


\end{multicols}

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\setcounter{subsection}{0}
\vspace{1cm}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Accompagnement personnalisé sur les vecteurs (séance 18 du 06/02)}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On donne les vecteurs $\overrightarrow{u}2\\-5$, $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{w}\begin{pmatrix}0\\-6\end{pmatrix}$.\\
Calculer les coordonnées des vecteurs :

\begin{enumerate}[a)]
\item $3\overrightarrow{u}$

\item $-5\overrightarrow{v}$

\item $\dfrac{1}{2}\overrightarrow{w}$

\item $2\overrightarrow{u}-7\overrightarrow{w}$
\end{enumerate}


\subsection{}
Dans chaque cas, vérifier si les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.
\begin{enumerate}[a)]
\item $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}4\\-7\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}-12\\21\end{pmatrix}$.

\item $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}5\\-2\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}15\\-7\end{pmatrix}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les points ts $A(-1~;~1)$, $B(3~;~2)$, $C(-2~;~-3)$, $D(6~;~-1)$ et $E(5~;~0)$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires.

\item Que peut-on en déduire pour les droites $[AB]$ et $(CD)$ ?

\item Démontrer que les vecteurs $\overrightarrow{EB}$ et $\overrightarrow{ED}$ sont colinéaires.

\item En déduire que les points $E$, $B$ et $D$ sont alignés.
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}1-2\sqrt{3}\\\sqrt{3}+\sqrt{2}\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}\sqrt{3}\\-3-\sqrt{6}\end{pmatrix}$.\\
Ces deux vecteurs sont-ils colinéaires ?

\subsection{}
Soient $A(-5~;~-1)$, $B(1,0)$ et $C(19~;~3)$.
\begin{enumerate}[1)]

\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.

\item Calculer $\det\left(\overrightarrow{AB}~;~\overrightarrow{AC}\right)$

\item Que peut-on déduire sur les points $A$, $B$ et $C$.
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}