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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : AP : séance du 30/01}}\end{center}


\subsection{}
Pour chaque question, il est demandé d’indiquer la lettre correspondant à l’unique réponse exacte. 

\begin{enumerate}
\item Soient $x$ et $y$ deux réels non nuls. Quelle expression est égale à $\dfrac{x + y}{y}$ ?


\begin{multicols}{5}
\setlength{\columnseprule}{0pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{x}{y}+y$

\item $\dfrac{x}{y}+1$

\item $\dfrac{y}{x}+1$

\item $xy+1$

\item $x+1$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\item Soient a et b deux réels non nuls. Quelle est l’expression égale à $\dfrac{-5a^2b^2}{15b^3a^2}$ ?
\begin{multicols}{5}
\setlength{\columnseprule}{0pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}

\item $\dfrac{1}{3b}$

\item $\dfrac{a}{3b}$

\item $-\dfrac{b}{3}$

\item $-\dfrac{1}{3b}$

\item $-\dfrac{3}{b}$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\item Soient $a$, $b$, $x$ et $y$ quatre réels strictement positifs. Quel est le quotient égal à la somme de $\dfrac{a}{b}$ et $\dfrac{x}{y}$ ?

\begin{multicols}{5}
\setlength{\columnseprule}{0pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item $\dfrac{ax}{by}$

\item $\dfrac{a+x}{b+y}$

\item $\dfrac{ay+bx}{by}$

\item $\dfrac{a+y}{b+x}$

\item $\dfrac{by}{ay+bx}$
\end{enumerate}

\end{multicols}

\item Soient a et b deux réels non nuls. Quelle est la moitié de $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$ ?



\begin{multicols}{5}
\setlength{\columnseprule}{0pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item $\dfrac{a+b}{2}$

\item $\dfrac{1}{a+b}$

\item $\dfrac{2}{a+b}$

\item $\dfrac{a+b}{2ab}$

\item $\dfrac{2(a+b)}{ab}$
\end{enumerate}

\end{multicols}

\item Soient $a$ et $b$ deux réels. Quelle est l’expression égale à la différence $(a + b)^2 - (a - b)^2$ ?



\begin{multicols}{5}
\setlength{\columnseprule}{0pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item $2a^2+2b^2$

\item $4ab$

\item $2ab$

\item 0

\item $a^2+b^2$

\end{enumerate}

\end{multicols}
\end{enumerate}





\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.

\begin{enumerate}
\item $t+u=5$ si, et seulement si, $t=2$ et $u=3$.

\item L’égalité $(a + b)^2 = a^2 + b^2$ est toujours vraie.

\item Il existe des réels $a$ et $b$ tels que $(a+b)^2 = a^2 +b^2$.

\item L’équation $x^2 = -4$ n’admet pas de solution.

\item $y^2 = 2y$ si, et seulement si, $y = 2$.

\item $z^2 =16$ si,et seulement si , $z=4$.

\item Pour tout réel $b$, je peux calculer $\dfrac{b^2+1}{b-4}$.

\item Il existe un réel dont l’inverse est égal à l’opposé.

\end{enumerate}


\subsection{}


\begin{enumerate}[a)]
\item Trouver deux réels solutions de l’équation \\
$x^2 - 3x = 0$.

\item Développer et réduire l’expression $\\
(a - 1)(a + 1)\left(a^2 + 1\right)$.

\item Calculer et simplifier $\dfrac{2}{3}\times \dfrac{5}{7}\times \dfrac{3}{5}\times \dfrac{7}{11}$

\item Quel est l’ensemble de définition de la fonction $f : x\mapsto \sqrt{3-x}$ ?

\item De quel(s) réel(s) ne peut-on pas calculer l’image par $g  : x\mapsto \dfrac{x^2 + 1}{2x-3}$ ?

\item Sachant que la courbe représentative de \\
$f : x\mapsto x^2 +dx+3$ passe par le point M(1~;~6), quelle est la valeur de la constante $d$ ?
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  