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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : AP \no 14 (valeurs absolues)}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On note $d(x~;~y)$ la distance, sur une droite graduée, entre les points d’abscisse respectives $x$ et $y$.\\
On remarque qu’on a immédiatement la formule , pour tous nombres $x$ et $y$ : $d(x~;~y) = d(y~;~x)$.\\
On remarque aussi que $d(x~;~y)=\left\vert x-y \right\vert$.

\bigskip
Calculer les distances indiquées ci-dessous :

\begin{enumerate}[a)]
\item $d(5~;~2) =\cdots$

\item $d(1~;~7) =\cdots$

\item $d(0~;~5) =\cdots$

\item $d(-2,5~;~0) =\cdots$

\item $d(-1~;~5) =\cdots$

\item $d(-3~;~-4) =\cdots$

\item $d(-1~;~-5) =\cdots$

\item $d(4~;~-2) =\cdots$

\item $d(-2,5~;~-1,5) =\cdots$

\end{enumerate}
On pourra utiliser de la droite graduée ci-dessous :
\begin{center}
\psset{xunit=0.6,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-6,-1)(8,1)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1,yAxis=false]{->}(0,0)(-6,01)(8,0)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-1)(8,1)
\end{pspicture}
\end{center}

\columnbreak

\subsection{}
Simplifier leds écritures suivantes (sans valeurs absolues) :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\vert 2 - 3 \right\vert$

\item $\left\vert 5 + 3 \right\vert$

\item $\left\vert 2\times (4 - 5) \right\vert$

\item $\left\vert 4 \times 2 - 5 \times 7 \right\vert$

\item $\left\vert 7 + 2 \times 4 - 6 \right\vert$

\item $\left\vert 2 - 3 \times 2 \right\vert$

\item $\left\vert 5,5 \right\vert+ \left\vert - 4,5 \right\vert$

\item $\left\vert -5,5 \right\vert-\left\vert 4,5 \right\vert$

\item $\left\vert 2 \times 3 - 7 \right\vert$

\item $\left\vert \sqrt{2}-\sqrt{3} \right\vert$

\item $\left\vert 3-\pi \right\vert$
\end{enumerate}

\subsection{}

\begin{enumerate}

\item Quels sont les points qui sont à une distance de 5 du nombre 3 ?

\item Résoudre l’équation : $\left\vert x - 3 \right\vert= 5$

\end{enumerate}

\subsection{}
Résoudre les équations suivantes :
\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\vert x \right\vert = 3$

\item  $\left\vert x - 2 \right\vert = 3$

\item $\left\vert x - 4 \right\vert = 7$

\item $\left\vert x + 2  \right\vert= 3$ (on remarquera que $x+2=x-(\cdots)$)

\item $\left\vert x - 4 \right\vert = 0$

\item $\left\vert x - 2 \right\vert = -1$

\end{enumerate}


\subsection{}
Résoudre graphiqmene t les inéquations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\vert x)3 \right\vert\leqslant 2$

\item $\left\vert x-7 \right\vert<3$

\item $\left\vert x-3 \right\vert\geqslant 5$
\end{enumerate}

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  