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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} = accompagnement personnalisé : séance 1 du 14 septembre 2024}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On rappelle que si l'on a, avec quatre nombres $a$, $b$, $c$ et $d$ non nuls : $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$, alors $ad=bc$\\
Montrer alors que :
\begin{enumerate}[a)]
\item $\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}$ (on dit qu'on peut échanger les extrêmes)

\item $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$ (on dit qu'on peut échanger les moyens)
\end{enumerate}

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Si $d$ est la distance parcourue pendant une durée $t$, la vitesse $v$ vaut $v=\dfrac{d}{t}$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $d$ en fonction de $v$ et $t$.

\item Exprimer $t$ en fonction de $v$ et $d$.
\end{enumerate}

\item En physique, la puissance électrique échangée par un dipôle, l'intensité qui le traverse et la tension à ses bornes sont liées par la relation : \\
$P =U\times I$, où P = puissance en watt (W), U = tension en volt (V), I = intensité en ampère (A).
\begin{enumerate}
\item Exprimer $U$ en fonction de $P$ et $I$.

\item Exprimer $I$ en fonction de $U$ et $I$.
\end{enumerate}

\item La volume $V$ d'une boule de rayon $r$ est donné par $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$.\\
Exprimer $r^3$ en fonction de $V$.

\item Le volume $v$ d'un cône de rayon de base $r$ et de hauteur $h$ est donné par : $v=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $h$ en fon ction de $r$ et $v$.

\item Exprimer $r^2$ en fonction de $v$ et $h$.

\item En déduire l'expression de $r$ en fonction de $v$ et $h$.
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\columnbreak

\subsection{\textcolor{blue}{(Somme et produit de fractions)}}
\textbf{\textcolor{red}{Exemples}} : 
\begin{enumerate}[a)]
\item $\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{9}=\dfrac{2\times 3}{3\times 3}+\dfrac{5}{9}=\dfrac{6}{9}+\dfrac{5}{9}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{11}{9}}}$

\item $\dfrac{2}{3}\times \dfrac{5}{9}=\dfrac{2\times 5}{3\times 9}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{10}{27}}}$

\item $\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{8}=\dfrac{3\times 8}{5\times 8}+\dfrac{7\times 5}{8\times 5}=\dfrac{24}{40}+\dfrac{35}{40}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{59}{40}}}$
\end{enumerate}
En t'aidant des exemples ci-dessus, calcule :
\begin{enumerate}[$A=$]
\item $\dfrac{5}{3}+\dfrac{7}{18}$

\item $\dfrac{5}{4}-\dfrac{41}{12}$

\item $\dfrac{8}{3}\times \dfrac{7}{9}$

\item $\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{8}$

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Simplifications de fractions}}
\textbf{\textcolor{red}{Exemple}} : $\dfrac{15}{36}=\dfrac{\cancel{3}\times 5}{\cancel{3}\times 12}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{5}{12}}}$.\\
Simplifier les fractions suivantes :

\begin{enumerate}[$A=$]
\item $\dfrac{70}{18}$

\item $\dfrac{42}{39}$

\item $\dfrac{56}{72}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Calculer : 
\begin{enumerate}[$A=$]
\item $\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{9}\times  \dfrac{2}{3}$

\item $\left(\dfrac{8}{5}-\dfrac{4}{3}\right)\times \dfrac{2}{3}$

\item $\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{11}\times \dfrac{5}{2}$
\end{enumerate}



\end{multicols}





\label{fin}
\end{document}  