<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : corrigÃ©s A et B du contrÃ´le sur les fonctions affines et sommes de vecteurs}}\end{center}

\bigskip

\noindent Pour aller au corrigÃ© du sujet A, cliquer sur \hyperlink{sujetA}{\textbf{\textcolor{blue}{sujet A}}}\\
Pour aller au corrigÃ© du sujet B, cliquer sur \hyperlink{sujetB}{\textbf{\textcolor{blue}{sujet B}}}

\newpage
\hypertarget{sujetA}{\textbf{\textcolor{red}{}}}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : corrigÃ© du contrÃ´le sur les fonctions affines et sommes de vecteurs (sujet A)}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(2,5 points)}}
%Simplifier les sommes de vecteurs suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BV}=\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{AV}}}$ (d'aprÃ¨s la relation de Chasles)

\item $\overrightarrow{CX}+\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{XD}=\left(\overrightarrow{CX}+\overrightarrow{XD}\right)+\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DG}\\
=\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{CG}}}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(2,5 points)}}

Sur la figure ci-dessous, on a reprÃ©sentÃ© un triangle ABC. Construire  les points $M$ et $N$ dÃ©finis par :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{BC}}}$.

\item $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.\\
$[AN]$ est la diagonale du parallÃ©logramme dont $[AB]$ et $[AC]$ sont deux cÃ´tÃ©s consÃ©cutifs, en partant de $A$.

\end{enumerate}




\begin{center}
\psset{unit=1.3,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-2,-1)(5,4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-2,-1)(5,4)
\pspolygon[fillcolor=cyan!20,fillstyle=solid,opacity=0.1](1,1)(3,0)(2,3)
\uput[dl](0,0){O}
%\psline(1,1)(3,0)
%\psline(3,0)(1.86,2.98)
%\psline(1.86,2.98)(1,1)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1,1)
\uput[ul](1,1){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](3,0)
\rput[bl](3.08,0.12){$B$}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](2,3)
\uput[ur](2,3){\blue{$C$}}
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-2,-1)(5,4)
\uput[r](0,4){$M$}
\psline[linewidth=2pt]{-&gt;}(1,1)(0,4)
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dashed](2,3)(4,2)
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dashed](3,0)(4,2)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red]{-&gt;}(1,1)(4,2)
\uput[r](4,2){N}
\end{pspicture}
\end{center}



\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Soit $f$ une fonction linÃ©aire telle que $f(-3)=-12$.

\begin{enumerate}[1)]
\item %DÃ©termine l'expression algÃ©brique de la fonction $f$.
Puisque $f$ est une fonction linÃ©aire, il existe un nombre $a$ tel que $f(x)=ax$.\\
$f(-3)=-12$ donne $a\times (-3)=-12$ donc \\
$a=\dfrac{-12}{-3}=4$ : $\boxed{\textcolor{red}{f(x)=4x}}$

\item %Calcule un antÃ©cÃ©dent de - 8 par la fonction $f$.
$x$ est un antÃ©cÃ©dent de -8 par $f$ si $f(x)=-8$.\\
$4x=-8$ donne $x=-2$.\\
L'antÃ©cÃ©dent de - 8 par $f$ est $\boxed{\textcolor{red}{-2}}$.
\end{enumerate}


\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
DÃ©terminer le tableau de variation et le tableau de signes des fonctions affines suivantes :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f : x\mapsto 3x-11$\\
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f(x)=0$ Ã©quivaut Ã&nbsp; $3x-11=0$ donc $3x=11$ d'oÃ¹ $x=\dfrac{11}{3}$.

\item Le coefficient directeur est $m=3$, positif, donc, $f$ est croissante.

\item On en dÃ©duit le tableau de variation et le tableau de signes de $f$ :
\begin{center}
\begin{variations}
x&amp;\mI&amp;&amp;\dfrac{11}{3}&amp;&amp;\pI\\
\hline
f(x)&amp;&amp;-&amp;\z&amp;+&amp;\\
\hline
\m{f(x)}&amp;&amp;\cb&amp;\m{0}&amp;\ch&amp;\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\end{enumerate}

\item $g : x\mapsto -3x+5$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $g(x)=0$ Ã©quivaut Ã&nbsp; $-3x+5=0$ donc $-3x=-51$ d'oÃ¹ $x=\dfrac{5}{3}$.

\item Le coefficient directeur est $m=-3$, nÃ©gatif, donc, $g$ est dÃ©croissante.

\item On en dÃ©duit le tableau de variation et le tableau de signes de $g$ :
\begin{center}
\begin{variations}
x&amp;\mI&amp;&amp;\dfrac{5}{3}&amp;&amp;\pI\\
\hline
g(x)&amp;&amp;+&amp;\z&amp;-&amp;\\
\hline
\m{f(x)}&amp;&amp;\dh&amp;\m{0}&amp;\db&amp;\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{3 points)}}
Indiquer le sens de variation de chacune des fonctions affines dÃ©finies ci-dessous, \textbf{en justifiant} :

\begin{enumerate}[1)]
\item $f(x)=7-x$.\\
Le coefficient directeur est $m=-1&lt;0$, donc $f$ est \textbf{\textcolor{red}{dÃ©croissante}}.

\item $g(x)=\dfrac{-2x+5}{3}=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}$ ; le coefficient directeur est : $m=-\dfrac{2}{3}&lt;0$ donc $f$ est \textbf{\textcolor{red}{dÃ©croissante}}.


\item $k(x)=\dfrac{-x}{1-\sqrt{2}}=\dfrac{-1}{1-\sqrt{2}}x$ ; le cofficient directeur est $m+-\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}&gt;0$ donc $f$ est \textbf{\textcolor{red}{croissante}}.
\end{enumerate}




\newpage


\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Les droites $d_1$, $d_2$ et $d_3$ reprÃ©sentÃ©es ci-dessous sont les reprÃ©sentation graphiques de trois fonctions affines $f_1$, $f_2$ et $f_3$.\\
DÃ©terminer les expressions de ces trois fonctions.
\begin{center}
\psset{unit=0.9,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-4,-4)(5,4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-4,-4)(5,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-4,-4)(5,4)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-4}{5}{x/2}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-1}{3}{2*x-2}
\psplot[linewidth=2pt]{-0.5}{1.5}{-4*x+2}
\uput[u](4,2){$d_1$}
\uput[ul](2,2){$d_2$}
\uput[r](0,2){$d_3$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $d_1$ passe par l'origine donc l'ordonnÃ©e Ã&nbsp; l'origine est $\boxed{\textcolor{red}{b_1=0}}$.\\
$d_1$ passe par les points de coordonnÃ©es $(0~;~0)$ et (4~;~2) ; le coefficient directeur de $d_1$ est \\
$m_1=\dfrac{2-0}{4-0}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$.\\
$d_1$ est la reprÃ©sentation graphique de la fonction affine $\boxed{\textcolor{red}{f_1 : x\mapsto \dfrac{1}{2}x}}$ (fonction linÃ©aire)

\item $d_2$ passe par le point de coordonnÃ©es (0~;~-2) l'ordonnÃ©e Ã&nbsp; l'origine est $\boxed{\textcolor{red}{b_2=-2}}$.\\
$d_2$ passe par les points de coordonnÃ©es $(0~;~-2)$ et (2~;~2) ; le coefficient directeur de $d_2$ est \\
$m_2=\dfrac{2-(-2)}{2-0}=\dfrac{4}{2}=2$.\\
$d_2$ est la reprÃ©sentation graphique de la fonction affine $\boxed{\textcolor{red}{f_2: x\mapsto 2x-2}}$.

\item $d_3$ passe par le point de coordonnÃ©es $(0~;~2)$ donc l'ordonnÃ©e Ã&nbsp; l'origine est $\boxed{\textcolor{red}{b_2=2}}$.\\
$d_3$ passe par les points de coordonnÃ©es $(0~;~2)$ et (1~;~-2) ; le coefficient directeur de $d_3$ est \\
$m_3=\dfrac{-2-2}{1-0}=-4$.\\
$d_3$ est la reprÃ©sentation graphique de la fonction affine $\boxed{\textcolor{red}{f_3 : x\mapsto -4x+2}}$ 


\end{enumerate}


\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}%https://mathplus.tourmu.fr/wp-content/uploads/2021/01/2nde-Fiche-exos-Fonctions-affines.pdf
La facture d'eau potable se compose d'une taxe fixe (location du compteur) Ã&nbsp; laquelle s'ajoute de prix de l'eau consommÃ©e.\\
Le prix payÃ© est donc donnÃ© par une fonction affine $f : x\mapsto mx+p$ oÃ¹ $x$ est le nombre de \si{\cubic\metre}consommÃ©s.\\
Une compagnie a facturÃ© 134,40 \euro{} pour une consommation de 123 \si{\cubic\metre}et 242,40 \euro{} pour une consommation de 258 \si{\cubic\metre}.

\begin{enumerate}[1)]
\item %Traduire les donnÃ©es Ã&nbsp; l'aide de la fonction $f$.
On en dÃ©duit : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f(123)=134,40$ donc $123m+p=134,40$

\item $f(258)=242,40$ donc $258m+p=242,40$
\end{enumerate}

\item %Montrer que le coefficient directeur est $m=\dfrac{4}{5}$.
La droite reprÃ©sentative de $f$ passe par les points de coordonnÃ©es $(123~;~134,40)$ et $(258~;~242,40)$.\\
Le coefficient directeur va donc : \\
$m=\dfrac{242,40-134,40}{258-133}=\dfrac{108}{135}=\dfrac{\cancel{27}\times 4}{\cancel{27}\times 5}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{4}{5}}}$.

\item %En dÃ©duire que l'ordonnÃ©e Ã&nbsp; l'origine $p$ vaut $p=36$.
On en dÃ©duit que $f(x)=\dfrac{4}{5}x+p$.\\
$f(123)=134,4$ Ã©quivaut Ã&nbsp; $\dfrac{4}{5}\times 123+p=134,4$ donc $p=134,4-\dfrac{4}{5}\times 123=134,4-\dfrac{492}{5}=134,4-98,4\\
=\boxed{\textcolor{red}{36}}$.\\
Donc $\boxed{\textcolor{red}{f(x)=\dfrac{4}{5}x+36}}$.

\item %ReprÃ©senter graphiquement la fonction sur l'intervalle [0~;~300].
ReprÃ©sentons graphiquement cette fonction affine. (Voir Ã&nbsp; la fin.)
Calculons les coordonnÃ©es de deux points :
$\begin{array}{|*3{c|}}\hline
x&amp;5&amp;30\\
\hline
f(x)&amp;40&amp;60\\
\hline
\end{array}$.\\
La droite passe par les points de coordonnÃ©es $(5~;~40)$ et $(30~;~60)$.


\item 
\begin{enumerate}
\item %Combien serait facturÃ©e une consommation de 100 \si{\cubic\metre}?
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item AlgÃ©briquement : $f(100)=\dfrac{4}{5}\times 100+36=4\times 20+36=116$

\item Graphiquement : on trace la droite parallÃ¨le Ã&nbsp; l'axe des ordonnÃ©es en partant de 100 et on lit l'ordonnÃ©e du point d'intersection avec la droite.
\end{enumerate}
100 \si{\cubic\metre}d'au seraient facturÃ©s 116 \euro.

\item %A quelle consommation correspond une facture de 200 \euro{} ?
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Graphiquement, on trace la droite parallÃ¨le Ã&nbsp; l'axe des abscisses par tant de l'ordonnÃ©e 200.

\item AlgÃ©briquement : on rÃ©sout $f(x)=200$ donc $\dfrac{4}{5x}+36=200$.\\
Alors $\dfrac{4}{5}x=200-36=164$ d'oÃ¹ \\
$x=\dfrac{164}{\frac45}=164\times \dfrac{5}{4}=41\times 5=205$
\end{enumerate}
200 \euro{ }correspondant Ã&nbsp; \fbox{\textcolor{red}{205 \si{\cubic\metre}}}
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\end{multicols}

\begin{center}
\psset{xunit=0.05,yunit=0.05,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-10,-10)(290,280)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=10,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle]{-&gt;}(0,0)(0,0)(290,280)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{0}{280}{4*x/5+36}
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0]()()
\multido{\n=0+10}{29}{\psline(\n,0)(\n,280)}
\multido{\n=0+10}{29}{\psline(0,\n)(280,\n)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](5,40)(30,60)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](100,0)(100,116)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](0,116)(100,116)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](0,200)(205,200)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](205,200)(205,0)
\end{pspicture}

\end{center}



\newpage

\setcounter{subsection}{0}
\hypertarget{sujetB}{\textbf{\textcolor{red}{}}}
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction du sujet B du contrÃ´le sur les fonctions affines et sommes de vecteurs}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(2,5 points)}}
Simplifier les sommes de vecteurs suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}$ (relation de Chasles)

\item $\overrightarrow{AY}+\overrightarrow{EG}+\overrightarrow{YE}=\left(\overrightarrow{AY}+\overrightarrow{YE}\right)+\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EG}=\boxed{\textcolor{red}{AG}}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}

Sur la figure ci-dessous, on a reprÃ©sentÃ© un triangle ABC. Construire  les points $M$ et $N$ dÃ©finis par :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{BC}}}$.

\item $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.\\
$[AN]$ est la diagonale du parallÃ©logramme dont $[AB]$ et $[AC]$ sont deux cÃ´tÃ©s consÃ©cutifs, en partant de $A$.
\end{enumerate}




\begin{center}
\psset{unit=1.3,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-2,-1)(5,4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-2,-1)(5,4)
\pspolygon[fillcolor=cyan!20,fillstyle=solid,opacity=0.1](1,1)(3,0)(2,3)
\uput[dl](0,0){O}
%\psline(1,1)(3,0)
%\psline(3,0)(1.86,2.98)
%\psline(1.86,2.98)(1,1)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1,1)
\uput[ul](1,1){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](3,0)
\rput[bl](3.08,0.12){$B$}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](2,3)
\uput[ur](2,3){\blue{$C$}}
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-2,-1)(5,4)
\uput[r](0,4){$M$}
\psline[linewidth=2pt]{-&gt;}(1,1)(0,4)
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dashed](2,3)(4,2)
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dashed](3,0)(4,2)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red]{-&gt;}(1,1)(4,2)
\uput[r](4,2){N}
\end{pspicture}
\end{center}


\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Soit $f$ une fonction linÃ©aire telle que $f(-2)=-10$.

\begin{enumerate}[1)]
\item %DÃ©termine l'expression algÃ©brique de la fonction $f$.
$f$ est linÃ©aire donc $f(x)=ax$.\\
$f(-2)=-10$ donc $-2a=-10$ d'oÃ¹ $a=\dfrac{-10}{-2}=5$ donc $\boxed{\textcolor{red}{f(x)=5x}}$

\item %Calcule un antÃ©cÃ©dent de - 8 par la fonction $f$.
$x$ est un antÃ©cÃ©dent de -8 par $f$ Ã©quivaut Ã&nbsp; $f(x)=8$ donc $5x=8$ d'oÃ¹ $x=\dfrac{8}{5}$.\\
L'antÃ©cÃ©dent de 8 par $f$ est $\dfrac{8}{5}$.
\end{enumerate}


\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
DÃ©terminer le tableau de variation et le tableau de signes des fonctions affines suivantes :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f : x\mapsto 5x-7$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item le coefficient multiplicateur est $m=5&gt;0$ donc $f$ est croissante.

\item $f(x)=0$ Ã©quivaut Ã&nbsp; $5x-7=0$ d'oÃ¹ $x=\dfrac{7}{5}$

\item Tableau de variation et de signes :
\begin{center}
\begin{variations}
x&amp;\mI&amp;&amp;\dfrac{7}{5}&amp;&amp;\pI\\
\hline
\m{f(x)}&amp;&amp;\cb&amp;\m{0}&amp;\ch\\
\hline
f(x)&amp;&amp;-&amp;\z&amp;+&amp;\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\end{enumerate}

\item $g : x\mapsto -7x+9$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item  le coefficient multiplicateur est $m=-7&lt;0$ donc $d$ est dÃ©croissante.

\item $g(x)=0$ Ã©quivaut Ã&nbsp; $-7x+9=0$ d'oÃ¹ $x=\dfrac{9}{7}$

\item Tableau de variation et de signes :
\begin{center}
\begin{variations}
x&amp;\mI&amp;&amp;\dfrac{9}{7}&amp;&amp;\pI\\
\hline
\m{g(x)}&amp;&amp;\dh&amp;\m{0}&amp;\db\\
\hline
f(x)&amp;&amp;+&amp;\z&amp;-&amp;\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(2,5 points)}}
Indiquer le sens de variation de chacune des fonctions affines dÃ©finies ci-dessous, \textbf{en justifiant} :

\begin{enumerate}[1)]
\item $f(x)=9-x$.\\
Le coefficient multiplicateur est $-1&lt;0$, donc $f$ est dÃ©croissante.

\item $g(x)=\dfrac{-3x+2}{5}=-\dfrac{3}{5}x+\dfrac{2}{5}$.\\
Le coefficient multiplicateur est $-\dfrac{3}{5}&lt;0$, donc $g$ est dÃ©croissante.


\item $k(x)=\dfrac{-x}{1-\sqrt{3}}$.
Le coefficient multiplicateur est $-\dfrac{1}{1-\sqrt{3}}&gt;0$, donc $h$ est croissante.
\end{enumerate}



\newpage


\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Les droites $d_1$, $d_2$ et $d_3$ reprÃ©sentÃ©es ci-dessous sont les reprÃ©sentation graphiques de trois fonctions affines $f_1$, $f_2$ et $f_3$.\\
DÃ©terminer les expressions de ces trois fonctions.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-4,-4)(5,4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-4,-4)(5,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-4,-4)(5,4)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-4}{5}{x/2}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-0.5}{3.5}{2*x-3}
\psplot[linewidth=2pt]{-1.5}{0.5}{-4*x-2}
\uput[u](4,2){$d_1$}
\uput[ul](3,3){$d_2$}
\uput[l](-1,2){$d_3$}
\end{pspicture}
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $d_1$ passe par l'origine donc $f_1$ est linÃ©aire.\\
$d_1$ passe aussi par le point de coordonnÃ©es (2~;~1) donc le coefficient directeur est $\dfrac{1}{2}$.\\
On en dÃ©duit $\boxed{\textcolor{red}{f_1(x)=\dfrac{1}{2}x}}$.

\item $d_2$ passe par les points de coordonnÃ©es $(0~;~-3)$ et $(2~;~1)$ ; le coefficient directeur est $m_2=\dfrac{4}{2}=2$.\\
L'ordonnÃ©e Ã&nbsp; l'origine est $p_2=-3$.\\
Donc : $\boxed{\textcolor{red}{f_2(x)=2x-3}}$.

\item  $d_3$ passe par les points de coordonnÃ©es $(0~;~-2)$ et $(-1~;~2)$ ; le coefficient directeur est $m_3=-4$.\\
L'ordonnÃ©e Ã&nbsp; l'origine est $p_3=-2$.\\
Donc : $\boxed{\textcolor{red}{f_3(x)=-4x-2}}$. 
\end{enumerate}
\end{center}



\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}%https://mathplus.tourmu.fr/wp-content/uploads/2021/01/2nde-Fiche-exos-Fonctions-affines.pdf
La facture d'eau potable se compose d'une taxe fixe (location du compteur) Ã&nbsp; laquelle s'ajoute de prix de l'eau consommÃ©e.\\
Le prix payÃ© est donc donnÃ© par une fonction affine $f : x\mapsto mx+p$ oÃ¹ $x$ est le nombre de \si{\cubic\metre}consommÃ©s.\\
Une compagnie a facturÃ© 134,40 \euro{} pour une consommation de 123 \si{\cubic\metre}et 242,40 \euro{} pour une consommation de 258 \si{\cubic\metre}.

\begin{enumerate}[1)]
\item %Traduire les donnÃ©es Ã&nbsp; l'aide de la fonction $f$.
On en dÃ©duit : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f(123)=134,40$ donc $123m+p=134,40$

\item $f(258)=242,40$ donc $258m+p=242,40$
\end{enumerate}

\item %Montrer que le coefficient directeur est $m=\dfrac{4}{5}$.
La droite reprÃ©sentative de $f$ passe par les points de coordonnÃ©es $(123~;~134,40)$ et $(258~;~242,40)$.\\
Le coefficient directeur va donc : \\
$m=\dfrac{242,40-134,40}{258-133}=\dfrac{108}{135}=\dfrac{\cancel{27}\times 4}{\cancel{27}\times 5}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{4}{5}}}$.

\item %En dÃ©duire que l'ordonnÃ©e Ã&nbsp; l'origine $p$ vaut $p=36$.
On en dÃ©duit que $f(x)=\dfrac{4}{5}x+p$.\\
$f(123)=134,4$ Ã©quivaut Ã&nbsp; $\dfrac{4}{5}\times 123+p=134,4$ donc $p=134,4-\dfrac{4}{5}\times 123=134,4-\dfrac{492}{5}=134,4-98,4\\
=\boxed{\textcolor{red}{36}}$.\\
Donc $\boxed{\textcolor{red}{f(x)=\dfrac{4}{5}x+36}}$.

\item %ReprÃ©senter graphiquement la fonction sur l'intervalle [0~;~300].
ReprÃ©sentons graphiquement cette fonction affine. (Voir Ã&nbsp; la fin.)
Calculons les coordonnÃ©es de deux points :
$\begin{array}{|*3{c|}}\hline
x&amp;5&amp;30\\
\hline
f(x)&amp;40&amp;60\\
\hline
\end{array}$.\\
La droite passe par les points de coordonnÃ©es $(5~;~40)$ et $(30~;~60)$.


\item 
\begin{enumerate}
\item %Combien serait facturÃ©e une consommation de 100 \si{\cubic\metre}?
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item AlgÃ©briquement : $f(100)=\dfrac{4}{5}\times 100+36=4\times 20+36=116$

\item Graphiquement : on trace la droite parallÃ¨le Ã&nbsp; l'axe des ordonnÃ©es en partant de 100 et on lit l'ordonnÃ©e du point d'intersection avec la droite.
\end{enumerate}
100 \si{\cubic\metre}d'au seraient facturÃ©s 116 \euro.

\item %A quelle consommation correspond une facture de 200 \euro{} ?
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Graphiquement, on trace la droite parallÃ¨le Ã&nbsp; l'axe des abscisses par tant de l'ordonnÃ©e 200.

\item AlgÃ©briquement : on rÃ©sout $f(x)=200$ donc $\dfrac{4}{5x}+36=200$.\\
Alors $\dfrac{4}{5}x=200-36=164$ d'oÃ¹ \\
$x=\dfrac{164}{\frac45}=164\times \dfrac{5}{4}=41\times 5=205$
\end{enumerate}
200 \euro{ }correspondant Ã&nbsp; \fbox{\textcolor{red}{205 \si{\cubic\metre}}}
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\end{multicols}

\begin{center}
\psset{xunit=0.05,yunit=0.05,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-10,-10)(290,280)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=10,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle]{-&gt;}(0,0)(0,0)(290,280)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{0}{280}{4*x/5+36}
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0]()()
\multido{\n=0+10}{29}{\psline(\n,0)(\n,280)}
\multido{\n=0+10}{29}{\psline(0,\n)(280,\n)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](5,40)(30,60)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](100,0)(100,116)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](0,116)(100,116)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](0,200)(205,200)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](205,200)(205,0)
\end{pspicture}

\end{center}
\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>