<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{ContrÃ´le sur les factorisations et valeurs absolues}}\end{center}


\subsection{\textcolor{blue}{(11 points)}}
%Factoriser les expressions suivantes :
Factorisations :

\begin{enumerate}[$A(x)=~$]
\item $7x+28=\boxed{\textcolor{red}{7(x+4)}}$

\medskip

\item $3x^2+5x=x\times 3x+5x=\boxed{\textcolor{red}{x(3x+5)}}$

\medskip

\item $\underbrace{(2x+3)}_a\underbrace{(5x+7)}_b+\underbrace{(2x+3)}_a\underbrace{(9x+2)}_c\\
=ab+ac$ avec $\begin{cases}a=(2x+3)\\b=(5x+7)\\c=(9x+2)\end{cases}$\\
$=a(b+c)\\
=(2x+3)\left[(5x+7)+(9x+2)\right]\\
=(2x+3)(5x+7+9x+2)=\boxed{\textcolor{red}{(2x+3)(14x+9)}}$
\medskip

\item $(5x+3)(7x+2)-(5x+3)(3x-8)\\
=(5x+3)\left[(7x+2)-(3x-8)\right]=(5x+3)(7x+2-3x+8)=\boxed{\textcolor{red}{(5x+3)(4x+10)}}\\
=(5x+3)\times 2(2x+5)=\boxed{\textcolor{red}{2(5x+3)(2x+5)}}$

\medskip

\item $9x^2+30x+25=(3x)^2+2\times 3x\times 5+5^2=\boxed{\textcolor{red}{(3x+5)^2}}$

\medskip

\item $64x^2-25=(8x)^2-5^2=\boxed{\textcolor{red}{(8x+5)(8x-5)}}$

\medskip

\item $(3x+5)^2-(7x-3)^2\\
=\left[(3x+5)+(7x-3)\right]\times \left[(3x+5)-(7x-3)\right]=(3x+5+7x-3)(3x+5-7x+3)=\boxed{\textcolor{red}{(10x+2)(-4x+8)}}\\
=2(5x+1)\times 4(-x+2)=\boxed{\textcolor{red}{4(5x+1)(-x+2)}}$

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
DÃ©terminer la valeur du nombre proposÃ© (en l'Ã©crivant sans valeurs absolues). \textbf{\textcolor{red}{Justifier !}}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[$A=$]
\item $\left\vert 92 \right\vert=\boxed{\textcolor{red}{92}}$ car $92&gt;0$

\item $\left\vert 1-\pi \right\vert=\boxed{\textcolor{red}{\pi-1}}$ car $\pi-1&lt;0$

\item $\left\vert -13 \right\vert=13$ car $-13&lt;0$

\item $\left\vert \sqrt{2}-5 \right\vert=\boxed{\textcolor{red}{5-\sqrt{2}}}$ car $\sqrt{2}-5&lt;0$

\item $\left\vert 7-\sqrt{2} \right\vert=\boxed{\textcolor{red}{7-\sqrt{2}}}$ car $7-\sqrt{2}&gt;0$

\end{enumerate}


\end{multicols}
\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}

RÃ©soudre dans $\mathbb{R}$ les Ã©quations et inÃ©quations suivantes suivantes.

\begin{enumerate}[1)]
\item $\vert x -2\vert =14$ ; les solutions sont $2-14=-12$ et $2+14=16$ : $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{-12~;~16\}}}$
	
\item $\vert x +8\vert =3$ s'Ã©crit $\left\vert x-(-8) \right\vert=3$. Les solutions sont $-8-3=-11$ et $-8+3=-5$ ; $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{-11~;~-5\}}}$
			

\item $\vert x -15\vert =-1$ ; $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\emptyset}}$ car la valeur absolue d'un nombre est positive.

\item $\left\vert x-5 \right\vert\leqslant 2$.\\
La distance de $x$ Ã&nbsp; 5 doit Ãªtre infÃ©rieure ou Ã©gale Ã&nbsp; 2 : $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=[3~;~7]}}$

\item $\left\vert x-3 \right\vert\geqslant 1$\\
$\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\left]-\infty~;~2\right] \cup [4~;~+\infty[}}$

\end{enumerate}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}
\vspace{1cm}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{ContrÃ´le sur les factorisations et valeurs absolues}}\end{center}


\subsection{\textcolor{blue}{(11 points)}}
Factoriser les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A(x)=~$]
\item $8x+32=8x+8\times 4=\boxed{\textcolor{red}{8(x+4)}}$

\medskip

\item $5x^2+3x=x\times 5x+3x=\boxed{\textcolor{red}{x(5x+3)}}$

\medskip


\item $\underbrace{(3x+2)}_a\underbrace{(5x+7)}_b+\underbrace{(3x+2)}_a\underbrace{(5x+2)}_c\\
=ab+ac$ avec $\begin{cases}a=[3x+2]\\b=(5x+7)\\c=(5x+2)\end{cases}$\\
$=a(b+c)\\
=(3x+2)\left[((5x+7)+(5x+2)\right]\\
(3x+2)(5x+7+5+2)=\boxed{\textcolor{red}{(3x+2)(10x+9)}}$

\medskip

\item $(3x+5)(7x+2)-(3x+5)(3x-8)=(3x+5)\left[(7x+2)-(3x-8)\right]=(3x+5)(7x+2-3x+8)=\boxed{\textcolor{red}{(3x+5)(4x+10)}}\\
=(3x+5)\times 2(2x+5)=\boxed{\textcolor{red}{2(3x+5)(2x+5)}}$

\medskip

\item $9x^2+42x+49=(3x)^2+2\times 3x\times 7+7^2=\boxed{\textcolor{red}{(3x+7)^2}}$

\medskip

\item $64x^2-9=(8x)^2-3^2=\boxed{\textcolor{red}{(8x+3)(8x-3)}}$

\medskip

\item $(7x-3)^2-(3x+5)^2=\left[(7x-3)+(3x+5)\right]\left[(7x-3)+(3x+5)\right]=(7x-3+3x+5)(7x-3-3x-5)=\boxed{\textcolor{red}{(10x+2)(4x-8)}}\\
=2(5x+1)\times 4(x-2)=\boxed{\textcolor{red}{8(5x+1)(x-2)}}$

\end{enumerate}


\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
DÃ©terminer la valeur du nombre proposÃ© (en l'Ã©crivant sans valeurs absolues). \textbf{\textcolor{red}{Justifier !}}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[$A=$]
\item $\left\vert 63 \right\vert=\boxed{\textcolor{red}{63}}$ car $63&gt;0$

\item $\left\vert 2-\pi \right\vert=\boxed{\textcolor{red}{\pi-2}}$ car $2-\pi&lt;0$

\item $\left\vert -15 \right\vert=\boxed{\textcolor{red}{15}}$ car $15&lt;0$

\item $\left\vert \sqrt{2}-3 \right\vert=\boxed{\textcolor{red}{3-\sqrt{2}}}$ c ar $\sqrt{2}-3&lt;0$

\item $\left\vert 7-\sqrt{3} \right\vert=\boxed{\textcolor{red}{7-\sqrt{3}}}$ car $7-\sqrt{3}&gt;0$

\end{enumerate}


\end{multicols}
\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}

RÃ©soudre dans $\mathbb{R}$ les Ã©quations et inÃ©quations suivantes suivantes.

\begin{enumerate}[1)]
\item $\vert x -3\vert =12$ les solutions sont $3-12=-9$ et $3+12=15$ : $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{-9~;~15\}}}$
	
\item $\vert x +5\vert =2$ s'Ã©crit $\left\vert x-(-5) \right\vert=2$ ; $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{-7~;~-3\}}}$
			

\item $\vert x -13\vert =-2$ ; -2&lt;0  donc $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\emptyset}}$

\item $\left\vert x-7 \right\vert\leqslant 3$ ; $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\left[4~;~10\right]}}$

\item $\left\vert x-4 \right\vert\geqslant 1$ ; $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=]-\infty~;~3] \cup [5~;~+\infty[}}$

\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document} </pre></body></html>