\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,enumerate,tabularx,variations,cancel,siunitx}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
%\usepackage{ProfCollege,ProfLycee}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/2}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction du TD \no 26}}\end{center}

\subsection{}%http://maths-sciences.fr/documents/premiere-pro/mathematiques/statistiques-a-une-variable/exercices-statistiques-diagramme-en-boite-a-moustaches-premiere-pro.pdf
On demande à un groupe de personnes combien ils ont rédigé de messages SMS en une journée. Les résultats sont synthétisés par le diagramme ci-dessous :
\begin{center}
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-0.1,-0.8)(14.1,2.2)
\def\xmin{0} \def\xmax{14} \def\ymin{0} \def\ymax{1.4}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-0.1,-0.8)(14.1,2.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=1cm,yunit=2.4cm}
\psgrid[griddots=25,gridlabels=0pt,gridwidth=.8pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.8pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(0,0)(14,1.4)
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=orange!20,fillstyle=solid](4,0.8)(10,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(6,0.8)(6,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(2,1.2)(4,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(10,1.2)(13,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(2,1.05)(2,1.35)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(13,1.05)(13,1.35)
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=2,Ox=\xmin,Oy=\ymin]{-}(\xmin,0)(\xmin,0)(\xmax,0.1)
\end{pspicture*}
\end{center}
Remplir le tableau suivant :\\

\begin{tabular}{|*{2}{l|}}\hline
&Valeur\\
\hline
Valeur maximale :&13\\
\hline
Valeur minimale : &2\\
\hline
Valeur de la médiane :&6\\
\hline
Valeur du premier quartile $Q_1$ :&4\\
\hline
Valeur du troisième quartile $Q_3$ :&10\\
\hline
Valeur du l’écart interquartile : &6\\
\hline
Valeur de l’étendue :&11\\
\hline
\end{tabular}\\

%\noindent Compléter : \\
Les personnes interrogées ont envoyé entre 2 et 13 SMS.\\
La moitié des personnes interrogées ont envoyé plus de 6 SMS.\\
50 \:\% des personnes interrogées ont envoyé entre 4 et 10 SMS.

\subsection{}

Un médecin effectue des recherches sur l'efficacité d'un nouveau bêta-bloquant.\\
Cette famille de médicaments est destinée à diminuer le rythme cardiaque des malades atteints de tachycardie (pouls supérieur à 90 battements par minute).\\
Il a donc séparé les malades en deux groupes: le groupe A reçoit le traitement du nouveau médicament et le groupe B reçoit un placebo (ne contenant aucune substance active) .\\
Voici les résultats :\\ 
\textbf{\textcolor{blue}{Groupe A}} :\\
74  ; 74 ; 81 ; 83 ; 84 ; 88 ; 88 ; 88 ; 88 ; 89 ; 89 ; 91 ; 91 ; 93 ; 95 ; 95 ; 95 ; 95 ; 95 ; 95 ; 95 ; 96 ; 102 ; 109 ; 114 ; 116

\bigskip
\noindent \textbf{\textcolor{blue}{Groupe B}} :\\
79 ; 83 ; 84 ; 91 ; 92 ; 93 ; 94 ; 94 ; 95 ; 96 ; 104 ; 105 ; 108 ; 110 ; 113 ; 113 ; 114 ; 114 ; 123 ; 123 ; 123 ; 123 ; 144 ; 153 ; 153

\begin{enumerate}
\item %Construire les diagrammes à moustache de ces deux séries statistiques.
Pour le groupe A, l'effectif est $N_A=26$ ; c'est un nombre pair.\\
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item La plus petite valeur est 74 et la plus grande est 116.

\item La médiane est $\text{Me}=\dfrac{x_{13}+x_{14}}{2}=\dfrac{91+93}{2}=92$.

\item $\dfrac{N_A}{4}=\dfrac{26}{4}=6,5$ donc le premier quartile est $Q_1=x_7=88$

\item $\dfrac{3N_A}{4}=3\times \dfrac{26}{4}=3\times 6,5=19,5$ donc le troisième quartile est $Q_3=x_{20}=95$
\end{enumerate}

\bigskip

Pour le groupe B, l'effectif est $N_B=25$ ; c'est un nombre impair.\\
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item La plus petite valeur est 79 et la plus grande est 153.

\item La médiane est $\text{Me}=x_{13}=108$.

\item $\dfrac{N_B}{4}=\dfrac{25}{4}=6,25$ donc le premier quartile est $Q_1=x_7=94$

\item $\dfrac{3N_B}{4}=3\times \dfrac{25}{4}=3\times 6,25=18,75$ donc le troisième quartile est $Q_3=x_{19}=123$
\end{enumerate}

Diagrammes en boîtes :

\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=.15cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(70,-0.8)(154,3.4)
\def\xmin{74} \def\xmax{153} \def\ymin{0} \def\ymax{2.6}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](73.9,-0.8)(153,3.4)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=cyan!20,fillstyle=solid](88,0.8)(95,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(92,0.8)(92,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(74,1.2)(88,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(95,1.2)(116,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(74,1.05)(74,1.35)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(116,1.05)(116,1.35)
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=orange!20,fillstyle=solid](94,2)(123,2.8)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(108,2)(108,2.8)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(79,2.4)(94,2.4)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(123,2.4)(153,2.4)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(79,2.25)(79,2.55)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(153,2.25)(153,2.55)
\uput[u](130,2.4){Groupe B}
\uput[u](106,1.2){Groupe A}
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=4,Ox=\xmin,Oy=\ymin]{-}(\xmin,0)(\xmin,0)(\xmax,0.1)
\end{pspicture*}



\end{center}
\item %L'effet du médicament semble-t-il satisfaisant ? 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item On voit que 50\:\% des gens qui prennent le médicament ont un pouls plus petit que 75\:\% de ceux qui prennent le placebo.

\item Presque 75\:\% des gens qui prennent le médicament ont un pouls plus petit que 75\:\% de ceux qui prennent le placebo.
\end{enumerate}
Avec ces données, On peut penser que le médicament est efficace.
\end{enumerate}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Dans chaque cas, déterminer une équation cartésienne de la droite dont on donne un point et un vecteur directeur.
\begin{enumerate}[a)]
\item $A(3~;~4)$ et  $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix}$.\\
$\det\left(\overrightarrow{AM}~;~\overrightarrow{u}\right)=0\iff \begin{vmatrix}x-3&2\\y-4&0\end{vmatrix}=0\\
\iff 2(y-4)=0\iff \boxed{\textcolor{red}{y=4}}$

\item $B(-1~;~3)$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}3\\-1\end{pmatrix}$.\\
$\det\left(\overrightarrow{BM}~;~\overrightarrow{v}\right)=0\iff \begin{vmatrix}x+1&3\\y-3&-1\end{vmatrix}=0\\
\iff -(x+1)-3(y-3)=0\iff \boxed{\textcolor{red}{-x-3y+8=0}}$

\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $d$ la droite d'équation cartésienne : \\
$4x+2y-1=0$.
\begin{enumerate}[1)]
\item %Donner un vecteur directeur de cette droite.
Un vecteur directeur de cette droite est $\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}-2\\4\end{pmatrix}}}$.

\item %Trouver les coordonnées d'un point de cette droite.
Pour $x=0$, on obtient $2y-1=0\iff y=\dfrac{1}{2}$. Donc $A\left(0~;~\dfrac{1}{2}\right)$ est un point de cette droite.

\item %Tracer $d$ dans un repère.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-6)(4,7)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-3,-6)(4,7)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0](-3,-6)(4,7)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-3}{3}{(1-4*x)/2}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](0,0.5)
\uput[l](0,0.5){$A$}
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red]{->}(0,.5)(-2,4.5)
\uput[l](-1,2.5){$\overrightarrow{u}$}
\end{pspicture}

\end{center}
\end{enumerate}

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  