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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction du TD\no 23 (coefficients multiplicateurs)}}\end{center}





\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}

\begin{enumerate}[1)]
\item On augmente une quantité de 2\:\%.% Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation ?
$t=2\:\%$. \\
Le coefficient multiplicateur associé est \\
$C=1+t=1+2\:\%=1+\dfrac{2}{100}=\boxed{\textcolor{red}{1,02}}$

\item On diminue une quantité de 6\:\% .%Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette diminution ?
$t=-6\:\%$. \\
Le coefficient multiplicateur associé est \\
$C=1+t=1+(-6\:\%)=1-\dfrac{6}{100}=\boxed{\textcolor{red}{0,94}}$

\item On augmente une quantité de 17\:\% . %Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation ?
$t=17\:\%$. \\
Le coefficient multiplicateur associé est \\
$C=1+t=1+17\:\%=1+\dfrac{17}{100}=\boxed{\textcolor{red}{1,017}}$

\item On diminue une quantité de 13\:\% . %Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette diminution ?
$t=-13\:\%$. \\
Le coefficient multiplicateur associé est \\
$C=1+t=1+(-13\:\%)=1-\dfrac{13}{100}=\boxed{\textcolor{red}{0,87}}$

\item On augmente une quantité de 200\:\% . %Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation ?
$t=200\:\%$. \\
Le coefficient multiplicateur associé est \\
$C=1+t=1+200\:\%=1+\dfrac{200}{100}=\boxed{\textcolor{red}{3}}$
\end{enumerate}

\subsection{}

\begin{enumerate}[1)]
\item Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à 1,36 .%Quel est le taux de cette évolution ?
$1,36=1+\dfrac{36}{100}=1+36\:\%$. \\
Le taux d'évolution est $\boxed{\textcolor{red}{36\:\%}}$.

\item Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à 0,71 . %Quel est le taux de cette évolution ?
$0,71=1-0,29=1+\left(-\dfrac{29}{100}\right)$. \\
Le taux d'évolution est $\boxed{\textcolor{red}{-29\:\%}}$.

\item Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à 1,05. %Quel est le taux de cette évolution ?
\\
Le taux d'évolution est $\boxed{\textcolor{red}{5\:\%}}$

\item Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à 0,62.\\ %Quel est le taux de cette évolution ?
$0,62-1=-0,38=-\dfrac{38}{100}=-38\:\%$. Le taux d(évolution est $\boxed{\textcolor{red}{t=-38\:\%}}$.

\item Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à 2. %Quel est le taux de cette évolution ?
Le taux de cette évolution est $\boxed{\textcolor{red}{t=100\:\%}}$ car $2=1+1=1+\dfrac{100}{100}=1+100\:\%$.

\end{enumerate}

\subsection{}
Le prix d’un article était initialement de 110 \euro. Il augmente de 3\:\% .\\%Quel est le nouveau prix ?
$t=3\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est \\
$C=1+t=1+3\:\%=1+\dfrac{3}{100}=\boxed{\textcolor{red}{1,03}}$.\\
Le nouveau prix est : $110\times 1,03=\boxed{\textcolor{red}{113,3\text{~\euro}}}$.

\subsection{}
La facture moyenne annuelle d’électricité en 2023 était de  850 \euro. %Si celle-ci a baissé de 0,3\:\% en 2024 quelle a été le montant de cette facture en 2024 ?
Le taux d'évolution est $t=-3\:\%$.\\
Le coefficient multiplicateur associé est : \\$C=1+(-3\:\%)=1-\dfrac{3}{100}=\boxed{\textcolor{red}{0,97}}$.\\
$850\times 0,97=\boxed{\textcolor{red}{824,5~\text{\euro}}}$.

\subsection{}
Un site web a eu \numprint{130000} visiteurs en octobre et \numprint{145000} visiteurs en novembre de la même année. %Quel est le taux d’évolution associé à cette augmentation, arrondi à  près ?

\medskip

$t=\dfrac{\numprint{145000}-\numprint{300000}}{\numprint{300000}}=0,05=\dfrac{5}{100}=\boxed{\textcolor{red}{5\:\%}}$.


\subsection{}
Au moment des soldes le prix d’un article baisse de 30\:\% puis de 10\:\%.

\begin{enumerate}[1)]

\item %Calculer les deux coefficients multiplicateurs $c_1$ et $c_2$ associés à ces deux taux de baisses successives $t_1$ et $t_2$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $c_1=1-\dfrac{30}{100}=0,7$

\item $c_2=1-\dfrac{10}{100}=0,9$
\end{enumerate}

\item %Un prix est donc multiplié successivement par $c_1$, puis par $c_2$, donc par $c_1\times c_2$.\\
%Calculer le coefficient multiplicateur global $C=c_1\times c_2$.
$C=c_1\times c_2=0,7\times 0,9=0,63$.

\item  %En déduire  le taux d’évolution global $T$ ?
$C=1+T$ donc $T=C-1==0,63-1\\
=-0,37=\boxed{\textcolor{red}{-37\:\%}}$

\end{enumerate}

\subsection{}
La cotation en bourse augmente de 3\:\% puis baisse de 3\:\%.\\

\begin{enumerate}[1)]
\item %Revient-elle à son prix initial ?
Non, elle ne revient pas à sa valeur initiale.

\item %Si ce n'est pas le cas, calculer le taux d'augmentation ou de diminution par rapport à la valeur initiale.
Notons $c_1$ et $c_2$ les coefficients multiplicateurs associés à ces deux taux de variations.\\
$c_1=1+3\:\%=1+\dfrac{3}{100}\\
=\boxed{\textcolor{red}{1,03}}$ et $c_2=1-\dfrac{3}{100}=\boxed{\textcolor{red}{0,97}}$.\\
Le coefficient multiplicateur global est \\
$C=c_1\times c_2=1,03\times 0,97\\
=\boxed{\textcolor{red}{\numprint{0,9991}}}$.\\
Le taux correspondant est $T=C-1=\numprint{0,9991}-1\\
=-\numprint{0,0009}=\boxed{\textcolor{red}{-0,09\:\%}}$.\\
La cotation a finalement baissé de 0,09\:\%.

\end{enumerate}


\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  