\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : correction du TD \no 3 (puissances, notation scientifique, intervalles)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Calculs sur les puissances}}
%\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{Rappels sur les règles de calculs}}
%$a$ et $b$ sont des réels, $n$ et $p$ sont des entiers naturels.
%
%$a^n\times a^p=a^{n+p}$\hspace{1,5cm}$\dfrac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$\hspace{1,5cm}$\dfrac{1}{a^n}=a^{-n}$\hspace{1,5cm}$\left(ab\right)^n=a^nb^n$\hspace{1,5cm}$\left(a^n\right)^p=a^{np}$
%\end{bclogo}

Simplifier les écritures suivantes :


\begin{enumerate}[$a=~$]
\item $2^5\times 2^6=2^{5+6}=\boxed{\textcolor{red}{2^{11}}}$

\item $(-7)^2\times (-7)^4=(-7)^{2+4}=\boxed{\textcolor{red}{(-7)^6}}$

\item $(-8)^4\times 8^7=[(-1)\times 8]^4\times 8^7=(-1)^4\times 8^4\times 8^7=1\times 8^{4+7}\\=\boxed{\textcolor{red}{8^{11}}}$

\item $(-3)^4\times (-5)^4=[(-3)\times (-5)]^4=\boxed{\textcolor{red}{15^4}}$

\item $\dfrac{7^6}{7^2}=7^{6-2}=\boxed{\textcolor{red}{7^4}}$

\item $\left(2^5\right)^7=2^{5\times 7}=\boxed{\textcolor{red}{2^{35}}}$
\end{enumerate}



\subsection{}
%\textbf{\textcolor{red}{Rappel}} : un nombre est en notation scientifique lorsqu'il est écrit sous la forme $\pm a\times 10^n$ avec $1\leqslant a<10$ et $n\in\mathbb{Z}$.\\
% Écris les nombres suivants en notation scientifique :
 



\begin{enumerate}[$a=~$]
\item $\numprint{3456}=\boxed{\textcolor{red}{3,456\times 10^3}}$

\item $0,12004=\boxed{\textcolor{red}{1,2004\times 10^{-1}}}$

\item $\numprint{17000000}=\boxed{\textcolor{red}{1,7\times 10^7}}$

\item $\numprint{0,0000056}=\boxed{\textcolor{red}{5,6\times 10^{-6}}}$

\item $\numprint{8490,212}=\boxed{\textcolor{red}{8,490212\times 10^3}}$

\item $\numprint{0,000000000000000012}=\boxed{\textcolor{red}{1,2\times 10^{-17}}}$

\item $\numprint{3000000000000000}=\boxed{\textcolor{red}{3\times 10^{15}}}$

\item $2,45=\boxed{\textcolor{red}{2,45\times 10^0}}$

\item $345 \times  10^7 =3,45\times 10^2\times 10^7\\
=\boxed{\textcolor{red}{3,45\times 10^9}}$

\item $0,005 \times  10^{-21}=5\times 10^{-3}\times 10^{-21}=5\times 10^{-3+(-21)}=\boxed{\textcolor{red}{5\times 10^{-24}}}$
\end{enumerate}


\columnbreak


\subsection{}
Compléter le tableau suivant :\\
\begin{center}
$\begin{array}{|l|l|}\hline
\text{Appartenance à un intervalle}&\text{Inégalités correspondantes}\\
\hline
x\in[-3~;~5]&-3\leqslant x\leqslant 5\\
\hline
x\in]-\infty~;~3[&x<3\\
\hline
x\in[2~;~+\infty[&x\geqslant 2\\
\hline
x\in]-3~;~1]&-3<x\leqslant 1\\
\hline
x\in]-\infty~;~5]&x\leqslant 5\\
\hline
x\in]-\infty~;~7[&x<7\\
\hline
\end{array}$

\end{center}




\subsection{}
Compléter avec le symbole $\in$ ou $\not\in$




\begin{enumerate}[a)]
\item $1\in[0~;~2]$

\item  $-1\notin[0~;~2]$

\item $1\in]-\infty~;~2[$

\item $1\notin]-\infty~;~-2]$

\item $1\in[1~;~2]$

\item $1\notin]1~;~2]$ (crochet ouvert en 1)

\item $10^{-3}\in[0~;~1]$

\item $\pi\in[3,14~;~3,15]$

\item $-2\notin]-\sqrt{2}~;~\sqrt{2}[$
\end{enumerate}

\subsection{}
Déterminer si les nombres suivants appartiennent à l’intervalle [3~;~5].\\
$a=\dfrac{5}{8}<1$ donc $a\notin[3~;~5]$\\
$b=\pi\in[3~;~5]$ car $\pi\approx 3,14$\\
$c=\sqrt{7}\notin[3~;~5]$ car $3=\sqrt{9}$ et $\sqrt{7}<\sqrt{9}$\\
$d=-19\notin\left[3~;~5\right]$ car $d$ est négatif.


%$a=\dfrac{5}{8}$~;~$b=\pi$~;~$c=\sqrt{7}$~;~$d=-19$

\subsection{}
%Déterminer si les nombres suivants appartiennent à l’intervalle $[-4~;~ +\infty[$ :\\
$a=-\sqrt{79}$ ; $-4=-\sqrt{16}$ ; $16<79$ donc $\sqrt{16}<\sqrt{79}$ d'où $-\sqrt{79}<-\sqrt{16}=-4$. Donc \\
$\boxed{\textcolor{red}{a\notin\left[-4+\infty\right[}}$

\bigskip

\noindent $\boxed{\textcolor{red}{b=-4,001\notin\left[-4~;~+\infty\right[}}$ car $-4,001<-4$

\bigskip

\noindent $\boxed{\textcolor{red}{c=2019\in\left[-4~;~+\infty\right[}}$.


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  