<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction du TD \no 12 (factorisations(1))}}\end{center}

\subsection{}
DÃ©velopper les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A=~$]
\item $(3x-2y)(3x+2y)=(3x)^2-(2y)^2=\boxed{\textcolor{red}{9x^2-4y^2}}$

\item $(7x+3)^2=(7x)^2+2\times 7x\times 3+3^2=\boxed{\textcolor{red}{49x^2+42x+9}}$

\item $(5x+2)^2=(5x)^2+2\times 5x\times 2+2^2=\boxed{\textcolor{red}{25x^2+20x+4}}$

\item $(2x+3)^2-(2x-3)^2=\left[(2x)^2+2\times 2x\times 3+3^2\right]-\left[(2x)^2-2\times 2x\times 3+3^2\right]\\
=\left[4x^2+12x+9\right]-\left[4x^2-12x+9\right]=\cancel{4x^2}+12x+\cancel{9}-\cancel{4x^2}+12x-9=\boxed{\textcolor{red}{24x}}$.
\end{enumerate}


\subsection{}
Factoriser les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A=$]
\item $3x â€“ 15=3x-3\times 5=\boxed{\textcolor{red}{3(x-5)}}$

\item $4x^2 â€“ 7x=4x\times x-7x=\boxed{\textcolor{red}{x(4x-7)}}$

\item $3x^3 â€“ 5x^2 + 8x=x\times 3x^2-x\times 5x+8x=\boxed{\textcolor{red}{x\left(3x^2-5x+8\right)}}$

\item $3a^2 - 6a=\boxed{\textcolor{red}{3a(a-2)}}$

\item $3x^3 + 9x^2=3x^2\times x+3x^2\times3=\boxed{\textcolor{red}{3x^2(x+3)}}$

\item $2\sqrt{x} + x\sqrt{x}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{x}(2+x)=\sqrt{x}(x+2)}}$
\end{enumerate}




\subsection{}
En utilisant les factorisations de l'exercice I, donner des valeurs possibles pour lesquelles :

\begin{enumerate}[a)]
\item $3x-15=0$ s'Ã©crit : $3(x-5)=0$ qui s'annule pour $\boxed{\textcolor{red}{x=5}}$

\item $4x^2 â€“ 7x=0$ s'Ã©crit : $x(4x-7)=0$ qui s'annule pour $x=0$ ou $x=\dfrac{7}{4}$

\medskip

\item $3x^2 - 6x=0$ s'Ã©crit : $3x(x-2)=0$ qui s'annule pour $x=0$ ou $x=2$
\end{enumerate}

\subsection{}
Factoriser les expressions suivantes :
\begin{enumerate}[$A=$]
\item $(2x - 3)(24x - 3) + (2x - 3)(-22x + 5)$.\\
On peut remarquer que : $\underbrace{(2x - 3)}_a\underbrace{(24x - 3)}_b + \underbrace{(2x - 3)}_a\underbrace{(-22x + 5)}_c=ab+ac$ en posant $\begin{cases}a=(2x-3)\\b=(24x-3)\\c=(-22x+5)\end{cases}$\\
$ab+ac=a(b+c)=(2x-3)\left[[(24x-3)+(-22x+5)]\right]=(2x-3)(24x-3-22x+5)=\boxed{\textcolor{red}{(2x-3)(2x+2)}}$\\
On peut amÃ©liorer : $(2x-3)(2x+2)=(2x-3)\times 2(x+1)=\boxed{\textcolor{red}{2(2x-3)(x+1)}}$
\bigskip

\item  $(15x + 7)(3 - x) + (12x + 5)(15x + 7)=(15x+7)\left[(3-x)+(12x+5)\right]=(15x+7)(3-x+12x+5)=\boxed{\textcolor{red}{(15x+7)(11x+8)}}$

\bigskip

\item $(7x - 26)(11x + 8) + (7x - 26)(12x + 4)$

\bigskip

\item $(13t + 5)(-5t + 2) - (8t - 15)(13t + 5)$

\bigskip

\item $7x^3-3x^2$
\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>