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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction du TD du 05/09/2024}}\end{center}



\subsection{}

\begin{enumerate}
\item $\dfrac{2}{7}=\dfrac{9}{x}$ équivaut à $2x=7\times 9=63$ d'où $\boxed{\textcolor{red}{x=\dfrac{63}{2}}}$

\item $-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{4}{6}+\dfrac{9}{6}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{5}{6}}}$

\item $-\dfrac{2}{5}\times \dfrac{15}{7}=-\dfrac{2\times 3\times \cancel{5}}{\cancel{5}\times 7}=\boxed{\textcolor{red}{-\dfrac{6}{7}}}$

\item $\dfrac{11}{8}\div \dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{8}\times \dfrac{4}{3}=\dfrac{11\times \cancel{4}}{\cancel{4}\times 3}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{11}{3}}}$

\item %Donner la définition du nombre $\sqrt{2}$
$\sqrt{2}$ est le nombre positif dont le carré est 2 : $\sqrt{2}^2=2$
\end{enumerate}


\subsection{}
%Résoudre les équations suivantes :
\begin{enumerate}[a)]
\item $2x+7=3x-4$ donne $2x-3x=-4-7$ donc $-x=-11$ d'où $\boxed{\textcolor{red}{x=11}}$ ; $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{11\}}}$

\item $x^2=16$ donne $\boxed{\textcolor{red}{x=-4}}$ ou $\boxed{\textcolor{red}{x=4}}$ ; $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{-4~;~4\}}}$

\item $\dfrac{x}{3}+\dfrac{2x}{5}=1$ donne :\\
$\dfrac{5x}{15}+\dfrac{6x}{15}=1$ donc $\dfrac{11x}{15}=1$.\\
Il vient : $11x=15$ d'où $\boxed{\textcolor{red}{x=\dfrac{15}{11}}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
%Développer : 
\begin{enumerate}[a)]
\item $3(2x+7)=\boxed{\textcolor{red}{6x+21}}$

\item $x(x+5)=\boxed{\textcolor{red}{x^2+5x}}$
\end{enumerate}


\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=3x+7$.
\begin{enumerate}
\item %Comment appelle-t-on cette fonction ?
$f$ est une fonction affine.

\item %Quelle l'image de 2 par $f$ ?
L'image de 2 par $f$ est $f(2)=3\times 2+7=\boxed{\textcolor{red}{13}}$

\item %Calculer $f(5)$.
$f(5)=3\times 5+7=\boxed{\textcolor{red}{22}}$

\item %Quel est l'antécédent de 3 par $f$ ?
On résout : $3x+7=3$ d'où $3x=-4$ donc $\boxed{\textcolor{red}{x=-\dfrac{4}{3}}}$.\\
L'antécédent de 3 par $f$ est $\dfrac{4}{3}$.
\end{enumerate}



\label{fin}
\end{document}  