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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction de AP \no 12 (fonctions affines, factorisations)}}\end{center}


\subsection{}
On considère les droites $d_1$, $d_2$ et $d_3$ représentées ci-dessous.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-8,-2)(8,6)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-8,-2)(8,6)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-8,-2)(8,6)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-8}{8}{x/3+2}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-8}{8}{x/7}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=green]{-6}{8}{-x/5+4}
\uput[u](-3,1){$d_1$}
\uput[d](-7,-1){$d_2$}
\uput[u](-5,5){$d_3$}
\end{pspicture}
\end{center}
%Trouver l'expression des fonctions affines associées.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $d_1$ a pour ordonnée à l'origine 2.\\
Le coefficient directeur est $m_1=\dfrac{1}{3}$.\\
$d_1$ est associée à $\boxed{\textcolor{red}{f_1 : x\mapsto \dfrac{1}{3}x+2}}$.

\item $d_2$ a pour ordonnée à l'origine 0, donc correspond à une fonction linéaire.\\
Le coefficient directeur est $m_2=\dfrac{1}{7}$.\\
$d_2$ est associée à $\boxed{\textcolor{red}{f_2 : x\mapsto \dfrac{1}{7}x}}$.

\item $d_3$ a pour ordonnée à l'origine 4.\\
Le coefficient directeur est $m_3=\dfrac{-1}{5}=-\dfrac{1}{5}$.\\
$d_3$ est associée à $\boxed{\textcolor{red}{f_1 : x\mapsto -\dfrac{1}{5}x+4}}$.
\end{enumerate}


\subsection{}
Compléter : \\
Factoriser une expression consiste à la transformer pour qu'elle soit écrite sous la forme d'un \textbf{\textcolor{red}{produit de facteurs}}.

\subsection{}
Parmi les expressions suivantes, quelles sont celles qui sont sous forme factorisée ?

\begin{enumerate}[$A=$]
\item $(x+5)(2x-7)$ est une \textbf{\textcolor{red}{forme factorisée}}

\item $(3x+2)^2$ \textbf{\textcolor{red}{forme factorisée}}

\item $x^2+5x$  \textbf{\textcolor{red}{n'est pas une forme factorisée}}

\item $(3x+2)(11-13x)+4$ \textbf{\textcolor{red}{n'est pas une forme factorisée}}

\item $(3x+5)(7x-2)(6x+1)$ est une forme factorisée (produit de trois facteurs)
\end{enumerate}


\subsection{}
Factoriser les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A=$]
\item $2x+8=\textbf{\textcolor{red}{2}}\times x+\textbf{\textcolor{red}{2}}\times 4=\boxed{\textcolor{red}{2(x+4)}}$

\item $3x-12=\textbf{\textcolor{red}{3}}\times x-\textbf{\textcolor{red}{3}}\times 4=3(x-4)$

\item $7x+12x=x(7+12)=\boxed{\textcolor{red}{19x}}$

\item $x(2x+3)+5(2x+3)=\boxed{\textcolor{red}{(2x+3)(x+5)}}$

\item $x^2-3x=x\times x-3x=\boxed{\textcolor{red}{x(x-3)}}$

\item $(3x+2)(7x-5)+(3x+2)(9x+2)=(3x+2)\left[(7x-5)+(9x+2)\right]=(3x+2)(7x-5+9x+2)=\boxed{\textcolor{red}{(3x+2)(16x-3)}}$

\item $(3x-7)(2x+3)-(3x-7)(5x-8)=(3x-7)\left[(2x+3)-(5x-8)\right]=(3x-7)(2x+3-5x+8)=\boxed{\textcolor{red}{(3x-7)(-3x+11)}}$

\item $\underbrace{(3x+4)}_a\times \underbrace{(2x+3)}_b+ \underbrace{(2x+3)}_b\times \underbrace{(5x+11)}_c\\=
ab+bc$ avec $\begin{cases}a=(3x+4)\\b=(2x+3)\\c=(5x+11)\end{cases}$\\
$=b(a+c)\\
=(2x+3)\left[(3x+4)+(5x+11)\right]=(2x+3)(3x+4+5x+11)=\boxed{\textcolor{red}{(2x+3)(8x+15)}}$

\item $(3x+5)^2-(3x+5)\\
=(3x+5)\times (3x+5(3x+5)\times 1\\
=(3x+5)\left[(3x+5)-1\right]\\
\boxed{\textcolor{red}{=(3x+5)(3x+4)}}$ 
\end{enumerate}




\label{fin}
\end{document}  