\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : contrôle sur les intervalles, début des fonctions}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Dans chaque cas, traduire sous forme d'appartenance à un intervalle :\\
(\textbf{\textcolor{blue}{exemple}} : $2\leqslant x\leqslant 4$ équivaut à $x\in[2~;~4]$ )



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item $x\leqslant 9$
\bigskip

\item $-2<x\leqslant 7$\bigskip

\item $x>3$
\bigskip

\item $-2<x<10$ 
\end{enumerate}


\end{multicols}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Compléter le tableau ci-dessous :
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{3}
\begin{tabular}{|p{3cm}|p{7cm}|p{7cm}|}
\hline
Inégalités&phrase&appartenance à un ensemble\\
\hline
&$x$ est strictement inférieur à 7&\\
\hline
$-7 < x \leqslant 3$&&\\
\hline
&&$x \in ]-5~;~+\infty [$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(1 point)}}
Qu'appelle-t-on intersection de deux ensembles A et B ?

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
Pour chacun des cas suivants, faire un dessin, représenter les intervalles I et J de deux couleurs différentes.\\
Écrire $I\cup J$ et $I\cap J$ sous forme d'intervalles.


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item $ I=\left]1~;~6\right]$ et $ J=\left[0~;~3\right]$.
\bigskip

\item 

$ I=\left]-3~;~+\infty\right[$ et $ J=\left]2~;~3\right[$.
%\bigskip
%\item 
%
%$ I=\left[\frac{1}{5}~;~\frac{3}{5}\right]$ et $ J=\left]\dfrac{6}{7}~;~1\right]$.
%\bigskip
\item 


$ I=\left[1~;~4\right]$ et $ J=\left[4~;~9\right[$.
\bigskip
\item 

$ I=\left]-\infty~;~1\right[$ et $ J=\left]-\infty~;~2\right]$.
\bigskip

%\item 
%$ I=\left]-\frac{1}{2}~;~\frac{3}{4}\right[$ et $ J=\left]-\frac{1}{2}~;~+\infty\right[$.
\end{enumerate}
\end{multicols}


%\subsection{}
%Comment appelle-t-on un repère constitué de deux axes perpendiculaires ?


%\subsection{}
%
%\begin{enumerate}
%\item Dans le repère ci-dessous, placer les points : A(5~;~1) ; B(4~;~6) ; C(-3~;~-2) ; D(-3~;~3) ; E(1~;~0) ; F(2~;~2) et G(2~;~0)
%
%\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\begin{center}
%\begin{pspicture*}(-5.,-4.)(7.,7.)
%\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-5.,-4.)(7.,6.)
%\psgrid[subgriddiv=1,linewidth=1pt](-5.,-4.)(7.,6.)
%%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](5.,1.)
%%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](4.,6)
%%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](-3.,-2.)
%%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](-3.,3.)
%%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](1.,0.)
%%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](2.,2.)
%%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](2.,0)
%\uput[dl](0,0){O}
%\end{pspicture*}
%
%\end{center}
%\item Dans le repère (E~;~G~;~F), quelles sont les coordonnées de E, de G, de F et de B ?
%\end{enumerate}

\newpage


\subsection{\textcolor{blue}{(5,5 points)}}


Ci-dessous est représentée la courbe $\mathscr{C}$, représentative d'une fonction $f$, définie sur $[-4~;~7]$.\\
Les points marqués ont des coordonnées entières.
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-3)(8,7)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-5,-3)(8,6)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-5,-3)(8,6)
\uput[ul](0,0){0}
\uput[u](1,0){I}\uput[r](0,1){J}
\pscurve[linecolor=red,linewidth=1.5pt](-4,1)(-3,2)(-2,4)(-1,4)(0,1)(1,-1)(3,-3)(4,-1)(6,4)(7,5)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-4,1)(-2,4)(-1,4)(0,1)(1,-1)(3,-3)(4,-1)(6,4)(7,5)
\uput[r](5,2){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}


\begin{enumerate}

\item Donner les images par $f$ des nombres -4~;~-1~;~0~;~3 et 4.

\item 
\begin{enumerate}
\item Combien le nombre 4 a-t-il d'antécédents par $f$ ? Expliquer

\item Donner sa ou ses valeurs.

\item 6 a-t-il un antécédent par $f$ ?

\item 5 a-t-il un antécédent par $f$ ? Si oui, lequel ?

\item Quels sont les antécédents de -1 ?
\end{enumerate}

%\item Rappeler la définition d'une fonction croissante sur un intervalle $I$.
%
%\item Quelles sont les variations de la fonction $f$ ?
%
%\item En déduire le tableau de variation de $f$.

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(3,5 points)}}
Soient les fonctions définies sur $\mathbb{R}$:\\
$f : x\mapsto 2x^2+3x-5$\\
$g:x\mapsto -3x+4$ et\\
$h:x\mapsto \dfrac{1}{2}x^2$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les images par $f$ de 3, de -1, de $\sqrt{2}$.

\item Calculer les antécédents par $g$ de 0  et 4.

\item Calculer les antécédents de 2 par $h$.

\item -1 a-t-il un antécédent par $h$ ? Pourquoi ?
\end{enumerate}



\label{fin}
\end{document}  
\label{fin}
\end{document}  