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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no  23 (fonctions inverse et racine carrée)}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On considère la fonction inverse notée $f$ dont la courbe représentative $\mathscr{C}_f$ est donnée ci-dessous :
\begin{center}
\psset{unit=0.7,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-6,-5)(6,5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linecolor=blue,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-6,-5)(6,5)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0,gridwidth=1pt](-6,-5)(6,5)%grille
\uput[dl](0,0){$O$}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=2pt]{-6.0}{-0.1}{1/x}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=2pt]{0.1}{6}{1/x}
\uput[u](1,1){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture*}
\end{center}
Graphiquement et sans justification, donner l’image par la fonction $f$ des intervalles suivants :
\begin{enumerate}[a)]
\item $[1~;~2]$

\item $\left]-3~;~-\dfrac{1}{2}\right[$

\item $\left[\dfrac{1}{4}~;~4\right[$
\end{enumerate}


\subsection{}
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction racine carrée :
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-2)(7,4)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-1,-2)(7,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-1,-2)(7,4)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red,plotpoints=400]{0}{7}{sqrt(x)}
\uput[u](4,2){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Sur ce graphique, tracer la droite représentative de la fonction $g$ définie par $g(x)=x$.

\item En déduire s'il existe des nombres égaux à leur racine carrée.
\end{enumerate}

\columnbreak

\subsection{}
Comparer, sans calculatrice, les nombres $\sqrt{2,34}$ et $\sqrt{2,35}$.

\subsection{}
On lâche un corps en chute libre à une hauteur $h$ du sol. En supposant qu’il n’est soumis à aucun frottement,
la vitesse $v$ (en m/s) au moment de l’impact avec le sol est donnée par $v = \sqrt{2gh}$ , où $h$ est en mètre.\\
On donne $g = 9,81\si{\meter\per\square\second}$
\begin{enumerate}
\item Déterminer la vitesse en \si{\meter\per\second}, puis en \si{\kilo\meter\per\hour}, au moment de l’impact avec le sol \\
lorsque h = 50\si{\meter}.

\item De quelle hauteur h faut-il lâcher l’objet en chute libre pour que sa vitesse soit supérieure à 180 km/h au moment de l’impact avec le sol ?

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Oscillation d’un pendule}}
On appelle pendule simple un objet suspendu à une ficelle. On l'écarte de la verticale et on regarde les oscillations.\\
 La période $T$ (en seconde) d'un pendule simple, c'est-à-dire la durée d’une oscillation de celui-ci, peut être exprimée en fonction de sa longueur $\ell$ (en mètre) par : $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$.\\
On donne $g = 9,81\si{\meter\per\square\second}$
\begin{enumerate}
\item Calculer la période $T$ d’un pendule de longueur 5 m, en arrondissant à 0,1 s.

\item Calculer la longueur $\ell$ d’un pendule dont la période vaut 10 s. Arrondir à 1 cm.

\item 
\begin{enumerate}
\item Deux pendules A et B ont pour longueurs respectives 5 m et 10 m. Comparer leurs périodes.

\item D’une façon générale, un pendule A a une longueur inférieure à celle d’un pendule B.\\
Quel pendule a la période la plus grande ?

\end{enumerate}

\end{enumerate}


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  