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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no  22 (fonction inverse)} }\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction inverse $f~:~x\mapsto \dfrac{1}{x}$:

\begin{center}
\psset{unit=0.8,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5,-7)(5,7)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-5,-7)(5,7)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0,gridwidth=0.7pt](-5,-7)(5,7)%grille
\uput[dl](0,0){$O$}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-5.0}{-0.05}{1/x}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=1.5pt]{0.05}{5}{1/x}
%\psplot[plotpoints=200,linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-2}{5}{2*x-5}
\uput[dl](-4,-0.25){$\mathscr{C}_f$}
%\psplot[linecolor=blue,linewidth=2pt]{-3}{5}{3*x-1}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Tracer sur ce graphique la courbe représentative de la fonction affine $g$ définie par \\
$g(x)=2x-5$.

\item En déduire les solutions approchées de l'équation $\dfrac{1}{x}=2x-5$

\item Les solutions exactes sont $\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}$ et $\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}$ ; vérifier que l'on retrouve les valeurs approchées trouvés à la question précédente.
\end{enumerate}

\subsection{}
Donner les images des intervalles suivants par la fonction inverse $x\mapsto \dfrac{1}{x}$. (On pourra s'aider du graphique précédent)

$\begin{array}{p{4cm}lp{4cm}}
a)~]-4~;~-1[&b)~\left[2~;~\dfrac{5}{2}\right]

\end{array}$

\subsection{}
Donner les solutions des inéquations suivantes :

\begin{tabular}{p{2.5cm}lp{2.5cm}lp{2.5cm}}
a)~ $\dfrac{1}{x}\geqslant 1$&b)~$\dfrac{1}{x}<-3$&c)~$\dfrac{1}{x}>7$
\end{tabular}


\subsection{}


\begin{enumerate}

\item On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par : \\
$f(x)=\dfrac{2}{x}$ pour tout $x\neq 0$ et $g(x)=2x-3$ sur $\mathbb{R}$.\\
$\mathscr{C}_f$ est tracée dans le repère ci-dessous.\\
Tracer la courbe $\mathscr{C}_g$ représentative de $g$.

\item Vérifier que les points $A(2~;~1)$ et $B\left(-\dfrac{1}{2}~;~-4\right)$ sont communs aux deux courbes $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$.

\item En déduire, graphiquement, les solutions de l’inéquation $f(x)\leqslant g(x)$.
\end{enumerate}




\begin{center}
\psset{unit=0.9,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5,-7)(5,7)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-5,-7)(5,7)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0,gridwidth=1pt](-5,-7)(5,7)%grille
\uput[dl](0,0){$O$}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-5.0}{-0.05}{2/x}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=1.5pt]{0.05}{5}{2/x}
%\psplot[plotpoints=200,linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-2}{5}{2*x-3}
\uput[dl](-4,-0.25){$\mathscr{C}_f$}
%\psplot[linecolor=blue,linewidth=2pt]{-3}{5}{3*x-1}
\end{pspicture*}
\end{center}

\end{multicols}


\newpage


\subsection{}%http://site.math.free.fr/premiere_stg/cours_premiere_stt/fonction_inverse.pdf
Un animateur organise un voyage pour $x$ personnes où $x\in[ 5~;~50]$ ($x$ n’est pas encore fixé).\\
Le transporteur facturera 100 euros de forfait plus 5 euros par personne.
Montrer que le coût unitaire (coût par personne) est  donné par $C_u(x) = \dfrac{100}{x} + 5$ où $C_u$ est en euros.

\begin{enumerate}[a]
\item Détailler les calculs de $C_u(5)$ et $C_u(10)$ et en déduire s’il vaut mieux qu’il y ait 5 ou 10 personnes si chacun veut payer le moins cher possible.

\item on donne ci-dessous la courbe de la fonction $C_u$ :

\psset{xunit=.3,yunit=.4,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-2)(50,25)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=5,Dy=5,Ox=5]{->}(0,0)(0,0)(50,25)
\multido{\n=5+5}{10}{\psline(\n,0)(\n,25)}
\multido{\n=0+1}{26}{\psline(0,\n)(50,\n)}
\multido{\n=0+5}{6}{\psline[linewidth=2pt](0,\n)(50,\n)}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{0.2}{50}{5+100/(x+5)}
\uput[u](15,10){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}

\item Déterminer graphiquement et algébriquement le nombre de personnes qui assure un coût unitaire de 10 euros, en déduire la recette réalisée par le transporteur.

\item Déterminer graphiquement et algébriquement le nombre de personnes qui assure un coût unitaire de 5 euros.

\item Déterminer graphiquement l’intervalle qui assure un coût unitaire de strictement moins de 7,5 euros.

\item Montrer que $C_u(x) < 7, 5 \Leftrightarrow  100 - 2, 5x < 0$ et retrouver algébriquement l’intervalle pré-
cédent.

\item Résoudre graphiquement et algébriquement l’inéquation $C_u(x) > 9$ et donner une interprétation de ce résultat.
\end{enumerate}



\label{fin}
\end{document}  