\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/2}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TD \no 21 sur la fonction carré et diagramme de Tuckey}}\end{center}


\subsection{}
Associer à chaque affirmation sa justification :



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item Un carré est toujours positif.

\item  $(-5,12)^2>(-5,11)^2$

\item $(-9,54)^2=9,54^2$

\item Tout nombre réel admet un carré.

\item $801^2<802^2$
\end{enumerate}

\begin{enumerate}[a]
\item $f:x\mapsto x^2$ est définie sur $\mathbb{R}$.

\item $f:x\mapsto x^2$ est décroissante sur $]-\infty~;~0]$.

\item $f:x\mapsto x^2$ admet pour minimum 0.

\item $f:x\mapsto x^2$ est croissante sur $[0~;~+\infty[]$.

\item $f:x\mapsto x^2$ est paire.
\end{enumerate}


\end{multicols}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
$f$ est la fonction carré.\\
Pour chacune des phrases suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse.


\begin{enumerate}
\item Tous les nombres réels ont exactement une image par $f$.

\item Il existe un nombre réel qui n’a pas d’antécédent par $f$.

\item Tous les nombres réels ont, au plus, un antécédent par  $f$.

\item Il existe au moins un nombre réel qui a deux antécédents par $f$.

\end{enumerate}



\columnbreak

\subsection{}
On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction carré :
Résoudre graphiquement dans $\mathbb{R}$  les inéquations suivantes :
\begin{enumerate}[a)]
\item $x^2>16$.

\item $x^2\leqslant 3$

\item $x^2\leqslant -2$

\item $x^2>0$
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans chacun des cas fournir, en justifiant, un encadrement de $x^2$.
\begin{enumerate}[a)]
\item  $x\in[-5~;~-2]$

\item  $x\in[-5~;~2]$

\item $ x  \in  ] - 1~;~3 ]$ 

%\item $x\in[1~;~16[$
\end{enumerate}



\end{multicols}

\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.25,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-1)(5,26)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=2]{->}(0,0)(-5,-1)(5,26)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,linewidth=1pt](-4,-1)(-5,-1)(5,26)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-4.9}{4.9}{x^2}
\uput[d](2,4){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}



\subsection{}
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=2x+1$.\\
Sur le graphique ci-dessous, on a représenté la parabole $\mathscr{C}_f$, représentative de la fonction carré.\\

\begin{enumerate}
\item Tracer sur le même graphique la courbe $\mathscr{C}_g$, représentative de la fonction $g$.

\item En déduire les valeurs approchées des solutions de l'équation $x^2=2x+1$.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.25,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-4)(5,26)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=2]{->}(0,0)(-5,-4)(5,26)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,linewidth=1pt](-4,-1)(-5,-4)(5,26)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-4.9}{4.9}{x^2}
\uput[d](2,4){$\mathscr{C}_f$}
%\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-2}{5}{2*x+1}
\end{pspicture}
\end{center}


\subsection{}%http://maths-sciences.fr/documents/premiere-pro/mathematiques/statistiques-a-une-variable/exercices-statistiques-diagramme-en-boite-a-moustaches-premiere-pro.pdf
On demande à un groupe de personnes combien ils ont rédigé de messages SMS en une journée. Les résultats sont synthétisés par le diagramme ci-dessous, appelé diagramme de Tuckey ou encore \og{}boîte à moustaches\fg{} :
\begin{center}
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-0.1,-0.8)(14.1,2.2)
\def\xmin{0} \def\xmax{14} \def\ymin{0} \def\ymax{1.4}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-0.1,-0.8)(14.1,2.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=1cm,yunit=2.4cm}
\psgrid[griddots=25,gridlabels=0pt,gridwidth=.8pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.8pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(0,0)(14,1.4)
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=orange!20,fillstyle=solid](4,0.8)(10,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(6,0.8)(6,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(2,1.2)(4,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(10,1.2)(13,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(2,1.05)(2,1.35)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(13,1.05)(13,1.35)
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=2,Ox=\xmin,Oy=\ymin]{-}(\xmin,0)(\xmin,0)(\xmax,0.1)
\uput[d](2,0.8){Min}\uput[d](13,0.8){Max}
\uput[d](4,0.8){$Q_1$}
\uput[d](6,0.8){$\text{Me}$}
\uput[d](10,0.8){$Q_3$}
\end{pspicture*}
\end{center}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

Remplir le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{2}{l|}}\hline
&Valeur\\
\hline
Valeur maximale :&\\
\hline
Valeur minimale : &\\
\hline
Valeur de la médiane :&\\
\hline
Valeur du premier quartile $Q_1$ :&\\
\hline
Valeur du troisième quartile $Q_3$ :&\\
\hline
Valeur du l’écart interquartile : &\\
\hline
Valeur de l’étendue :&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\noindent Compléter : \\
Les personnes interrogées ont envoyé entre \dots et \dots SMS.\\
La moitié des personnes interrogées ont envoyé plus de \dots SMS.\\
\dots \:\% des personnes interrogées ont envoyé entre 4 et 10 SMS.


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  