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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{ 2\up{nde}: TD \no 12 (fonctions affines)}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Les fonctions $f$ et $g$ sont définies pour tout réel $x$ par $f(x) = x - 2$ et $g(x) = -2x + 3$. 

\begin{enumerate}
\item Représenter dans un même repére les fonctions $f$ et $g$. 

\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la valeur exacte du réel $a$ qui a la même image par $f$ et par $g$, puis calculer $f(a)$.

\item Comment peut-on vérifier ce résultat graphiquement? 
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Représenter dans un même repére les fonctions affines $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par : 
\[f(x) = \dfrac{x}{3} +\dfrac{5}{3}\text{ et }g(x) =-\dfrac{1}{2}x. \]

\item Résoudre algébriquement les équations et inéquations suivantes : 

\begin{enumerate}
\item $f(x) = 0$.

\item $f(x) = g(x) $

\item $f(x)\geqslant g(x) $
\end{enumerate}

\item Interpréter graphiquement les résultats de la question 2. 

\end{enumerate}

\subsection{}
Étudier le signe des fonctions suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)=3x+7$

\item $g(x)=-11x+3$
\end{enumerate}

\subsection{}
$f$ est une fonction affine dont on donne le tableau de signes ci-dessous ;
\begin{center}
\begin{variations}
x&\mI&&-2&&\pI\\
\hline
f(x)&&+&\z&-&\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\begin{enumerate}[a)]
\item Que vaut $f(-2)$ ?

\item Quel est le signe de $f(3)$ ?

\item Quel est le signe de $f(-10)$ ?

\item Quel est le signe de $f(0)$ ?
\end{enumerate}

\subsection{}
En France, les températures sont mesurées en degrés Celsius (\degre C).

Les pays anglo-saxons utilisent le degré Fahrenheit (\degre F).

La fonction $f$ qui, à une température $x$ en degrés Celsius, associe cette température en degrés Fahrenheit est une fonction affine telle que : 0\degre C = 32 \degre F et 100\degre C = 212\degre F.


\begin{enumerate}
\item Déterminer la fonction $f$.

\item Déterminer la fonction affine $g$ qui permet de passer des degrés Fahrenheit aux degrés Celsius.

\item Laquelle des deux températures, 25\degre C et 75\degre F, est la plus élevée?

\end{enumerate}


\end{multicols}




\label{fin}
\end{document}  