\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\usepackage{SIunits}
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde 5 : TD \no 1 \\
(révisions sur le théorème de Pythagore)}}\end{center}
%Sources : https://www.capes-de-maths.com/3eme/Devoirs1011/Pythagore.pdf


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $B$ tel que  :\\
$CB=2,4~\centi\meter$ et $AB=4,5~\centi\meter$.\\
Calculer la longueur $AC$.

\subsection{}
On considère le triangle suivant :
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(6,4)
\pstGeonode(0,0){G}
\pstGeonode[PosAngle=90](0,3.245){Z}
\pstGeonode[PosAngle=90](5.4,3.245){A}
\pstRightAngle{G}{Z}{A}
\pstLineAB{G}{Z}
\pstLineAB{A}{Z}
\pstLineAB{G}{A}
\pstLabelAB{Z}{A}{5,4 \centi\meter}
\pstLabelAB{G}{A}{6,3 \centi\meter}
\end{pspicture}
\end{center}
Calculer la longueur GZ.

\subsection{}
On considère la figure suivante :\psset{xunit=2cm,yunit=2cm,comma=true,algebraic=true}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(3,1.8)
\psset{xunit=3cm,yunit=3cm,comma=true,algebraic=true}
\pstGeonode[PosAngle=180](0,0){A}
\pstGeonode[PosAngle=-90](1,0){C}\pstGeonode[PosAngle=0](2,1){D}\pstGeonode[PosAngle=135](0,1){B}
\pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslash]{A}{B}
\pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslash]{A}{C}
\pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{C}{D}
\pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{C}{B}
\pstLineAB{B}{D}
\pstLabelAB[nrot=:D]{C}{A}{1 \centi\meter}
\pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{C}{A}{B}
\pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{D}{C}{B}

\end{pspicture}
\end{center}
Calculer la longueur BD.

\subsection{}
Dire, en justifiant soigneusement, si les triangles suivants sont rectangles ou non.

\begin{enumerate}
\item $ABC$ vérifiant $AB=15 \meter$, $AC=20 \meter$ et \\
$CB=25 \meter$.

\item $DEF$ vérifiant $DE=5 \kilo\meter$, $EF = 6 \kilo\meter$ et \\
 FD = $\sqrt{11} \kilo\meter$.

\item $GHI$ vérifiant GH = 16 \centi\meter, $HI= 13 \centi\meter$ et \\
IG=11 \centi\meter

\end{enumerate}

\subsection{}
On considère la figure suivante :
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(3.5,2.5)
\pstGeonode[PosAngle=180](0,0){A}
\pstGeonode[PosAngle=90](0,2){D}
\pstGeonode[PosAngle=90](1,2){E}
\pstGeonode[PosAngle=90](2,2){C}
\pstGeonode(3,1){B}
\pstGeonode[PosAngle=90](3,2){F}
\pstGeonode(3,0){G}
\pstLineAB{A}{D}
\pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{D}{E}
\pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{E}{C}
\pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{C}{F}
\pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{F}{B}
\pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{B}{G}
\pstLineAB{G}{A}
\pstLineAB{A}{C}
\pstLineAB{B}{C}
\pstLineAB{A}{B}
\psline{<->}(3.3,0)(3.3,2)
\rput{90}(3.5,1){2~\centi\meter}
\pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{A}{D}{E}
\pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{C}{F}{B}
\pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{F}{G}{A}
\end{pspicture}

\end{center}


\begin{enumerate}
\item Exprimer les longueurs exactes des côtés du triangle $ABC$.

\item Ce triangle $ABC$ est-il rectangle ?
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  