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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : AP \no 7 du 7 octobre}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soient $A(5~;~8)$ et $B(2~;~-6)$.\\
Calculer les coordonnées du milieu $M$ de $[AB]$.

\subsection{}
Soient $A(1~;~-2)$, $B(6~;~1)$ et $M(8~;~-8)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $AM$ et $BM$.

\item En déduire que $M$ appartient à la médiatrice de $[AB]$.
\end{enumerate}


\subsection{}
Placer les points A(4~;~1 ) ; B( 0~;~4 ) ; C ( -6~;~ -4 ) 
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs $AB$, $BC$, $AC$ et en déduire que le triangle $ABC$ est rectangle.

\item Trouver les coordonnées du centre K du cercle circonscrit au triangle ABC. Tracer le cercle.
\end{enumerate}

\columnbreak

\subsection{}
Dans le repère orthonormé (O~;~I~;~J) on considère les points suivants : $A(6~;~0)$, $B(0~;~4)$ et $C(1~;~-1)$.

\begin{enumerate}
\item Faire une figure.

\item Prouver que le triangle $ABC$ est rectangle.

\item On appelle $K$ le milieu du segment $[AB]$.

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées de $K$.

\item Prouver que $K$ appartient à la médiatrice du segment $[OC]$.

\end{enumerate}
\end{enumerate}


\subsection{}
 Placer les points  A( -2~;~-3) ; B(-4~;~ 4) ; C ( 3~;~6).
\begin{enumerate}
\item  Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle

\item Soit $K$ le milieu du segment $[AC]$  . Déterminer les coordonnées de $K$.

\item  Soit $D$ le symétrique de $B$ par rapport à K. déterminer les coordonnées de $D$.

\item  Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$. Justifier votre réponse.
\end{enumerate}


\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%%%%
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\vspace{1cm}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : AP \no 7 du 7 octobre}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
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\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soient $A(5~;~8)$ et $B(2~;~-6)$.\\
Calculer les coordonnées du milieu $M$ de $[AB]$.

\subsection{}
Soient $A(1~;~-2)$, $B(6~;~1)$ et $M(8~;~-8)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $AM$ et $BM$.

\item En déduire que $M$ appartient à la médiatrice de $[AB]$.
\end{enumerate}


\subsection{}
Placer les points A(4~;~1 ) ; B( 0~;~4 ) ; C ( -6~;~ -4 ) 
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs $AB$, $BC$, $AC$ et en déduire que le triangle $ABC$ est rectangle.

\item Trouver les coordonnées du centre K du cercle circonscrit au triangle ABC. Tracer le cercle.
\end{enumerate}

\columnbreak

\subsection{}
Dans le repère orthonormé (O~;~I~;~J) on considère les points suivants : $A(6~;~0)$, $B(0~;~4)$ et $C(1~;~-1)$.

\begin{enumerate}
\item Faire une figure.

\item Prouver que le triangle $ABC$ est rectangle.

\item On appelle $K$ le milieu du segment $[AB]$.

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées de $K$.

\item Prouver que $K$ appartient à la médiatrice du segment $[OC]$.

\end{enumerate}
\end{enumerate}


\subsection{}
 Placer les points  A( -2~;~-3) ; B(-4~;~ 4) ; C ( 3~;~6).
\begin{enumerate}
\item  Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle

\item Soit $K$ le milieu du segment $[AC]$  . Déterminer les coordonnées de $K$.

\item  Soit $D$ le symétrique de $B$ par rapport à K. déterminer les coordonnées de $D$.

\item  Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$. Justifier votre réponse.
\end{enumerate}


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\label{fin}
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