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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : AP séance 1}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Calculer sous forme de fraction irréductible : 

\begin{tabular}{*{3}{l}}$A=\dfrac{4}{9}- 2\times \dfrac{ 7}{6}$& $B=\dfrac{1 - 2\times \frac73}{ \left(1-\frac16\right)^2}$&$C=\dfrac{1 - \frac13}{ 6}\times  \dfrac94-\dfrac15$
\end{tabular}

\subsection{}
On souhaite calculer $\dfrac{23}{48}-\dfrac{5}{15}$.\\
Pour cela, il faut mettre les francisons au même dénominateur.\\
Comme dénominateur commun, on calcule le plus petit commun multiple de 15 et 48, noté PPCM.
\begin{enumerate}
\item Effectuer la décomposition de ces deux nombres en produit de facteurs premiers

\item En déduire que le PPCM de 15 et 48 est 240.

\item Effectuer alors le calcul demandé.
\end{enumerate}

\subsection{}
Calculer : $\begin{array}{*3{l}}A=\dfrac{7}{160}+\dfrac{1}{\numprint{2700}}&&B=\dfrac{5}{72}-\dfrac{1}{48}
\end{array}$

\subsection{}
Simplifier les fractions suivantes lorsque c'est possible :

\begin{enumerate}[$A=$]
\item $= \dfrac{13 + a}{13 – a}$

\item $ \dfrac{13 + 13a}{13 – 13a}$

\item $ \dfrac{2x + 3}{2 ( x + 3 )}$

\item $\dfrac{2x + 18}{2 ( x + 3 )}$

\item $ \dfrac{10}{15n – 10}$

\end{enumerate}



\subsection{}
En électricité, si deux résistances $R_1$ et $R_2$ sont branchées en parallèle, elles forment une résistance totale équivalente $R_T$ telle que \[\dfrac{1}{R_T} =\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}.\]
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,0)(6,2.3)
\psframe(2,-0.2)(4,0.2)
\psframe(2,1.8)(4,2.2)
\psline(1,0)(2,0)\psline(1,2)(2,2)\psline(1,0)(1,2)\psline(0,1)(1,1)
\psline(4,0)(5,0)\psline(4,2)(5,2)\psline(5,0)(5,2)\psline(5,1)(6,1)
\uput[d](3,0){$R_2$}\uput[u](3,2){$R_1$}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}[a)]
\item Calculer la résistance totale équivalente à deux résistances de 12 $\Omega$ (ohms) et 9 $\Omega$ branchées en parallèle.

\item Exprimer $R_T$ en fonction de $R_1$ et $R_2$ .

\item Si les deux résistances $R_1$ et $R_2$ sont égales, de valeur $x$ (en ohm), prouver que $R_T$ vaut $\dfrac{x}{2}$(en ohm).

\item On branche une troisième résistance $R_3 $ en parallèle.\\
Exprimer $\dfrac{1}{R_T}$ en fonction de $\dfrac{1}{R_1}$ , $\dfrac{1}{R_2}$ et $\dfrac{1}{R_3}$ , puis $R_T$ en fonction de $R_1$ , $R_2$ et $R_3$ .

\item Si les trois résistances sont égales, déterminer la valeur de la résistance totale.

\end{enumerate}

\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  