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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction du TD \no 7}}\end{center}

\subsection{}

Six carrés sont juxtaposés comme sur la figure ci-dessous.
\begin{center}
\psset{unit=1.5}
\begin{pspicture}(-1,-1)(4,2.2)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](0,0)(3,2)%grille
\uput[u](0,2){K}\uput[u](1,2){L}\uput[ul](2,2){M}\uput[u](3,2){N}
\uput[ul](0,1){H}\uput[ul](1,1){G}\uput[ul](2,1){F}\uput[ul](3,1){E}
\uput[d](0,0){A}\uput[d](1,0){B}\uput[d](2,0){C}\uput[d](3,0){D}

\end{pspicture}
\end{center}

%Donner l'image 
\begin{enumerate}[a)]
\item L'image de B par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{AH}}$ est $\boxed{\textcolor{red}{G}}$ ;

\item L'image de F par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{DB}}$ est $\boxed{\textcolor{red}{H}}$ ;

\item L'image de L par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{MB}}$ est $\boxed{\textcolor{red}{A}}$;

\item L'image de A par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{HM}}$ est $\boxed{\textcolor{red}{F}}$;

\item L'image de G par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{HG}}$ est $\boxed{\textcolor{red}{F}}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
\begin{center}
\psset{unit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(0,-1)(10,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,-1)(10,5)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=red!40](1,3)(5,2)(3,1)
\uput[u](1,3){$A$}
\uput[ur](5,2){$B=A'$}
\uput[d](3,1){$C$}
\uput[d](9,1){$B'$}
\uput[d](7,0){$C'$}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=blue!40](5,2)(9,1)(7,0)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Sur la figure ci-dessus, construire l’image $A'B'C'$ du triangle $ABC$ obtenue par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.

\item %Citer deux vecteurs égaux au vecteur $\overrightarrow{AB}$.
$\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{CC'}}}$.

\item %Citer le vecteur égal à $\overrightarrow{BC}$. Justifier
$\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{CC'}$ donc $A'B'C'C$ est un parallélogramme.\\
On en déduit que $\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B'C'}}}$.

\item %Citer le représentant d’origine $A'$ du vecteur $\overrightarrow{AC}$.
$\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A'C'}}}$.

\end{enumerate}

\subsection{}
\begin{center}
\psset{unit=0.5,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=2pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4,-4)(6,5)
\pspolygon[linewidth=2pt,fillcolor=cyan!30,fillstyle=solid,opacity=0.1](2,4)(1,-2)(5,-1)
\pspolygon[linewidth=2pt,fillcolor=red!30,fillstyle=solid,opacity=0.1](1,-2)(-3,-3)(-2,3)(2,4)
\psline[linewidth=2pt](2,4)(1,-2)
\psline[linewidth=2pt](1,-2)(5,-1)
\psline[linewidth=2pt](5,-1)(2,4)
\psline[linewidth=2pt](1,-2)(-3,-3)
\psline[linewidth=2pt](-3,-3)(-2,3)
\psline[linewidth=2pt](-2,3)(2,4)
\psline[linewidth=2pt](2,4)(1,-2)
\psdots[dotstyle=*](2,4)
\rput[bl](2.0781818181818172,4.183636363636363){$D$}
\psdots[dotstyle=*](1,-2)
\rput[bl](1.0781818181818172,-1.8163636363636368){$E$}
\psdots[dotstyle=*](5,-1)
\rput[bl](5.078181818181817,-0.816363636363637){$F$}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](-2,3)
\rput[bl](-1.9218181818181825,3.1472727272727266){$G$}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](-3,-3)
\rput[bl](-2.9218181818181823,-2.852727272727273){$H$}
\psdots[dotstyle=*](-5.04909090909091,6.656363636363635)
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item %Citer deux vecteurs égaux à $\overrightarrow{FE}$.
Par construction, on a $\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{DG}}}$ et $\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{EH}}}$.

\item %Que peut-on en déduire pour le quadrilatère $EHGD$ ?
On en déduit que $\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{EH}}}$. Alors $EHGD$ est une parallélogramme.

\item %Que peut-on dire du point E pour le segment [FH] ?
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{EH}$ donc les droites $(FE)$ et $(EH)$ ont la même direction ; elles sont parallèles.\\
Comme elles ont un point commun, elles sont confondues et les points $E$, $F$ et $H$ sont alignés.

\item On a aussi $\boxed{\textcolor{red}{FE=EH}}$.

\item On en déduit que $E$ est le milieu de $[FH]$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
\parbox{8cm}{Considérons un parallélogramme MNPQ. \\
R est l'image du point de Q par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{MQ}}$ et S est l'image du point R par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{MN}}$.\\

\begin{enumerate}

\item %Faire une figure.
Figure à la fin.

\item %Comparer les vecteurs $\overrightarrow{MQ}$ et $\overrightarrow{QR}$.
$\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{QR}$ (par construction)

\item %Comparer les vecteurs $\overrightarrow{NP}$ et $\overrightarrow{PS}$.
De même : $\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{PS}$.

\item %Que peut-on dire des vecteurs $\overrightarrow{MQ}$ et $\overrightarrow{NP}$ ?
$MNPQ$ est un parallélogramme donc $\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}$ .

\item %En déduire la nature du quadrilatère $QPSR$.
On a : $\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{QR}$, $\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{PS}$ et $\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}$ d'où $\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PS}$.\\
On en déduit que $QPRS$ est un parallélogramme.

\item %Trouver deux vecteurs égaux à $\overrightarrow{MN}$ ; expliquer.
Puisque $MNPQ$ est un parallélogramme, $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$.\\
$QPRS$ est un parallélogramme donc $\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{RS}$.\\
On en déduit : $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{RS}$.

\item %En déduire deux vecteurs égaux à $\overrightarrow{SP}$.
On en déduit que : $\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{SP}=\overrightarrow{RQ}=\overrightarrow{MQ}}}$.

\item %Démontrer alors que le quadrilatère MPSQ est un parallélogramme.
Puisque $\overrightarrow{SP}=\overrightarrow{MQ}$, $MPSQ$ est un parallélogramme.

\end{enumerate}}\hfill
\parbox{8cm}
{\begin{center}
Figure

\psset{unit=0.6,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=2pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3,-3)(10,6)
\pspolygon[linewidth=1pt,fillcolor=cyan!20,fillstyle=solid,opacity=0.1](-2,-1)(3,-2)(6,1)(1,2)
\psline[linewidth=2pt](-2,-1)(3,-2)
\psline[linewidth=2pt](3,-2)(6,1)
\psline[linewidth=2pt](6,1)(1,2)
\psline[linewidth=2pt](1,2)(-2,-1)
\psline[linewidth=2pt]{->}(4,5)(9,4)
\psline[linewidth=2pt]{->}(1,2)(4,5)
\psline[linewidth=2pt]{->}(6,1)(9,4)
\psline[linewidth=2pt](-2,-1)(6,1)
\psline[linewidth=2pt](1,2)(9,4)
\psdots[dotstyle=*,](-2,-1)
\uput[d](-2,-1){$M$}
\psdots[dotstyle=*](3,-2)
\rput[bl](3.04,-2.42){$N$}
\psdots[dotstyle=*](6,1)
\uput[r](6,1){$P$}
\psdots[dotstyle=*](1,2)
\uput[l](1,2){$Q$}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=*](4,5)
\rput[bl](4.08,5.16){\darkgray$R$}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=*](9,4)
\rput[bl](9.08,4.16){$S$}
\end{pspicture*}
\end{center}}
\label{fin}
\end{document}  