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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction du TD \no 26}}\end{center}

%\tableofcontents



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Résoudre l'inéquation $(2x+1)(x-3)(7x+3)\leqslant 0$.\\
Òn étudie le signe de chaque facteur et on récapitule les résultats dans un tableau.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Signe de $2x+1$ :\\
$2x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}$\\
$2x+1>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{2}$

\item Signe de $x-3$ :\\
$x-3=0\Leftrightarrow x=3$\\
$x-3>0\Leftrightarrow x>-3$

\item Signe de $7x+3$ :\\
$7x+3=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{7}$\\
$7x+3>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{7}$\\

\item Tableau de signes :


\end{enumerate}

\subsection{}
Résoudre les inéquations :
\begin{enumerate}[a)]
\item $\dfrac{x-5}{x+2}\geqslant 0$

\item $\dfrac{2}{x-2}\leqslant x-1$
\end{enumerate}

\columnbreak

\subsection{}
\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{Définition }}
Deux vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$ sont colinéaires si, et seulement si, les coordonnées de $\overrightarrow{v}$ et celles de $\overrightarrow{u}$ sont proportionnelles.\\
Il existe un réel $k$ tel que $\begin{cases}x'=kx\\y'=ky\end{cases}$.\\
Les deux vecteurs ont alors la même direction.
\end{bclogo}

Dire dans chaque cas si les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires
\begin{enumerate}
\item $u\begin{pmatrix}12\\-4\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}-3\\1\end{pmatrix}$

\item $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}8\\-4\end{pmatrix}$

\item $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}\sqrt{5}\\1\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}5\\\sqrt{5}\end{pmatrix}$

\item $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix}$
\end{enumerate}


\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  