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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} correction du TD \no 11 (fonctions affines (3)) }}\end{center}


\subsection{}
Pour chacune des fonctions suivantes, donner leur sens de variation et les représenter graphiquement dans le même repère.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f(x) = 4 x- 3$\\
Le coefficient directeur est $m=4>0$ donc $f$ est croissante.\\
Tableau de valeurs
\begin{center}
$\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
x&0&2\\
\hline
f(x)=4x-3&-3&5\\
\hline
\end{array}$
\end{center}
On en déduit que la droite $\mathscr{D}_f$ représentative de $f$ passe par les points de coordonnées (0~;~-3) et $(2~;~-5)$

\bigskip



\item $g(x) = 3x$\\
Le coefficient directeur est $m=3>0$ ; $g$ est linéaire donc $g$ est croissante.\\
Tableau de valeurs :
\begin{center}
$\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
x&0&2\\
\hline
g(x)=3x&0&6\\
\hline
\end{array}$
\end{center}
On en déduit que la droite $\mathscr{D}_g$ représentative de $g$ passe par les points de coordonnées (0~;~0) (origine du repère) et $(2~;~6)$

\bigskip

$h(x) = 4-2x$\\
Le coefficient directeur est $m=-2<0$ ; $h$ est décroissante.\\
Tableau de valeurs :
\begin{center}
$\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
x&0&2\\
\hline
h(x)=4-2x&4&0\\
\hline
\end{array}$
\end{center}
On en déduit que la droite $\mathscr{D}_g$ représentative de $g$ passe par les points de coordonnées (0~;~4) (origine du repère) et $(2~;~0)$

\bigskip

$k(x) =4$\\
$k$ est une fonction constante ; Issa droite représentative est parallèle à l'axe des abscisses.

$\ell(x) = -2x + 1 $\\
Le coefficient directeur est $m=-2<0$ ; $\ell$  est décroissante.\\
Tableau de valeurs :
\begin{center}
$\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
x&0&3\\
\ell(x)=-2x+1&1&-5\\
\hline
\end{array}$
\end{center}
On en déduit que la droite $\mathscr{D}_{\ell}$ représentative de $\ell$ passe par les points de coordonnées (0~;~1) (origine du repère) et $(3~;~-5)$

\bigskip

$m(x)= \dfrac{2}{5}x- 3$.\\
Le coefficient directeur est $m'=\dfrac{2}{5}>0$ ; $m$ est croissante.\\

Tableau de valeurs :
\begin{center}
$\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
x&0&5\\
\hline
m(x)=\dfrac{2}{5}x-3&-3&-1\\
\hline
\end{array}$
\end{center}
\textbf{\textcolor{blue}{Remarque}} : il vaut mieux choisir des valeurs de $x$ multiples de 5 pour obtenir des ordonnées entières.\\
On en déduit que la droite $\mathscr{D}_m$ représentative de $m$ passe par les points de coordonnées (0~;~-3) (origine du repère) et $(5~;~-1)$

\end{enumerate}
\textbf{\textcolor{blue}{Graphique}} :
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-5)(6,9)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-5,-5)(6,9)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-5,-5)(6,9)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-0.4}{3}{4*x-3}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-1.5}{3}{3*x}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=green]{-2.5}{4}{4-2*x}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-5}{6}{4}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-4}{3}{-2*x+1}
\psplot[linewidth=2pt]{-5}{6}{2*x/5-3}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](0,-3)(2,5)(0,0)(2,6)(0,4)(2,0)(0,1)(3,-5)(0,-3)(5,-1)
\uput[dr](0.2,-4){\textcolor{red}{$\mathscr{D}_f$}}
\uput[l](-0.8,-2.4){\textcolor{blue}{$\mathscr{D}_g$}}
\uput[u](2,4){\textcolor{green}{$\mathscr{D}_h$}}
\uput[u](4,4){$\mathscr{D}_k$}
\uput[l](-1,3){\textcolor{blue}{$\mathscr{D}_{\ell}$}}
\uput[d](5,-1){$\mathscr{D}_m$}
\end{pspicture}

\end{center}
\subsection{}
\begin{enumerate}
\item Déterminer la fonction linéaire $f$  telle que $f(2) = 5$.\\
$f$ est linéaire donc $f(x)=mx$.\\
$f(2)=5$ donc $2m=5$ d'où $m=\dfrac{5}{2}$.\\
On en déduit que : $\boxed{\textcolor{red}{f(x)=\dfrac{5}{2}x}}$.

\item Déterminer la fonction affine $g$ telle que $g(1) = 3$ et $g(-3) = -5$.

\item  Déterminer la fonction affine $h$ telle que $h(2) = -5$ et $h(7) = 3$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $f : x\mapsto mx+p$ une fonction affine. On note $\mathscr{D}$ sa représentation graphique.\\
Soient $A\left(x_A~;~y_A\right)$ et $B\left(x_B~;~y_B\right)$ deux points de cette droite.

\begin{enumerate}
\item Puisque $A$ appartient à $\mathscr{D}$, on a $y_A=m\times \cdots+\cdots$

\item De même, on a $y_B=\cdots$

\item En soustrayant les deux lignes, en déduire l'expression de $m$ en fonction de $x_A$, $x_B$, $uy_A$ et $y_B$.
\end{enumerate}


\subsection{}
On a représenté ci-dessous trois fonctions affines.
\begin{center}
\psset{xunit=0.8,yunit=0.8,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-6,-6)(9,6)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-6,-6)(9,6)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-6)(9,6)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-5}{1}{2*x+4}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-6}{9}{-x/3+3}
\psplot[linewidth=2pt]{-5}{9}{-2+2*x/7}
\uput[r](0,4){$\mathscr{C}_f$}
\uput[u](6,1){$\mathscr{C}_g$}
\uput[dr](0,-2){$\mathscr{C}_h$}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-3,-2)(1,6)(-3,4)(6,1)(0,-2)(7,0)
\end{pspicture}
\end{center}
Trouver les valeurs des coefficients directeurs des fonctions $f$, $g$ et $h$ correspondant à ces droites, puis leurs ordonnées à l'origine.\\
(On pourra s'aider des points marqués sur chaque droite)

\label{fin}
\end{document}  