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\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/2}
\begin{document}

\subsection*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction de l'accompagnement personnalisé (fonctions affines)}}


\subsection{}
Parmi les fonctions  suivantes, quelles sont les fonctions affines ?

\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)=3x+5=mx+p$ avec $m3\\p=5$ donc $f$ est affine.

\item $f(x)=x^2\neq mx+p$ donc $f$ n'est pas affine.

\item $f(x)=7-2x=-2x+7=mx+p$ avec $\begin{cases}m=-2\\p=7\end{cases}$ ; $f$ est affine.

\item $f(x)=\dfrac{1}{x^2+1}\neq mx+p$ donc $f$ n'est pas affine.

\item $f(x)=\sqrt{3x+1}\neq mx+p$ ; $f$ n'est pas affine.
\end{enumerate}

\subsection{}
Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine des fonctions suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $f : x\mapsto 9x+2$ ; le coefficient directeur est $m=9$ et l'ordonnée à l'origine est $p=2$.

\item $f : x\mapsto 7x-5$ ; le coefficient directeur est $m=7$ et l'ordonnée à l'origine est $p=-5$.

\item $f : x\mapsto -2x-1$ ; le coefficient directeur est $m=-2$ et l'ordonnée à l'origine est $p=1$.

\item $f : x\mapsto 9-7x=-7x+9$ ; le coefficient directeur est $m=-7$ et l'ordonnée à l'origine est $p=9$.

\item $f : x\mapsto \dfrac{2x+3}{5}=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{3}{5}$ ; le coefficient directeur est $m=\dfrac{2}{5}$ et l'ordonnée à l'origine est $p=\dfrac{3}{5}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $f : x\mapsto \dfrac{2}{9}x+1$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f(-3)=\dfrac{2}{9}\times (-3)+1=-\dfrac{2\times \cancel{3}}{3\times \cancel{3}}+1=-\dfrac{2}{3}+1=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3}=\dfrac{1}{3}$

\item $f(0)=1$

\item $f(2)=\dfrac{2}{9}\times 2+1=\dfrac{4}{9}+2=\dfrac{4}{9}+\dfrac{18}{9}=\dfrac{22}{9}$

\item $f\left(\dfrac{9}{2}\right)=\dfrac{2}{9}\times \dfrac{9}{2}+1=1+1=2$

\item $f(9)=\dfrac{2}{\cancel{9}}\times \cancel{9}+1=2+1=3$

\item $f(27)=\dfrac{2}{\cancel{9}}\times 3\times \cancel{9}+1=6+1=7$
\end{enumerate}
Compléter le tableau de valeurs suivant :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$&-3&0&2&$\dfrac{9}{2}$&9&27\\
\hline
$f(x)$&$\dfrac{1}{3}$&1&$\dfrac{22}{9}$&2&3&7\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\subsection{}
Représenter graphiquement les deux fonctions affines, définies sur $\mathbb{R}$ par :
$f  : x\mapsto 3x + 2$ et $g : x\mapsto  x$.\\
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Pour tracer une droite, il suffit de connaître deux points.
$f(0)=2$ et $f(2)=8$ donc la droite $\mathscr{D}_f$ passe par les points de coordonnées $(0~;~2)$ et $(2~;~8)$.\\
$g(0)=0$ et $g(3)=3$ donc la droite $\mathscr{D}_g$ passe par les points de coordonnées $(0~;~0)$ et $(3~;~3)$.\\
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,9)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-5,-5)(5,9)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-5,-5)(5,9)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](0,2)(2,8)(0,0)(3,3)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-2.2}{2.2}{3*x+2}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-5}{5}{x}
\uput[r](1,5){$\mathscr{C}_f$}
\uput[u](4,4){$\mathscr{C}_g$}
\end{pspicture}
\end{center}


\subsection{}
On a représenté ci-dessous cinq fonctions, $f$, $g$, $h$, $p$ et $q$.\\
Quelles sont les fonctions qui sont affines ? Linéaires ?
\begin{center}
\psset{unit=0.8,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-6,-6)(6,6)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-6)(6,6)
\psplot[linewidth=2pt]{-2.5}{5.2}{3/2*x-2}
\uput[d](-2,-5){$\mathscr{C}_f$}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-3}{3}{x^2-3}
\uput[dl](-3,6){$\mathscr{C}_g$}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-6}{6}{4-x/3}
\uput[ur](0,4){$\mathscr{C}_h$}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-6}{6}{5*x/7}
\uput[dr](5,3.7){$\mathscr{C}_p$}
\psplot[linewidth=2pt]{-6}{6}{3/(x^2+1)}
\uput[u](5,0){$\mathscr{C}_q$}
\end{pspicture}
\end{center}
$f$, $h$ sont affines, $p$ est linéaire (droite passant par l'origine)

\subsection{}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

On considère la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) =\dfrac{2}{7}x-3$.\\
On note $\mathscr{C}_f$ sa représentation graphique dans un repère.
\begin{enumerate}
\item Les points A, B, D et E de $\mathscr{C}_f$  ont pour abscisses respectives -4~;~0~;~1 et 7.\\
%Calculer leurs ordonnées.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $y_A=f(-4)=\dfrac{2}{7}\times (-4)-3=-\dfrac{8}{7}-3=-\dfrac{29}{7}$

\item $y_B=f(0)=-3$

\item $y_D=f(1)=-\dfrac{19}{7}$

\item $y_E=f(7)=\dfrac{2}{\cancel{7}}\times \cancel{7}-3=2-3=-1$
\end{enumerate}

\item %Parmi A, B, D et E, quels sont les deux points qu’il vaut mieux choisir pour tracer $\mathscr{C}_f$ ?
Il vaut mieux utiliser B et E car ils ont des coordonnées entières.
\end{enumerate}


\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  