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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction des exercices sur les intervalles}}\end{center}




\subsection{}
Compléter avec les symboles $\in$ ou $\notin$ :




\begin{enumerate}
\item $\sqrt{2}\approx \numprint{1,414213562373095}$ donc $\sqrt{2}>1,414$ d'où : $\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{2}\notin] 0~;~1,414]}}$

\item$\sqrt{3}\approx \numprint{1,732050807568877}>1,732$ donc $\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{3}\in [1,732~;~5]}}$ 

\item $\boxed{\textcolor{red}{0,99\in ]0~;~1[}}$ car $0,99<1$

\item $\boxed{\textcolor{red}{10,01\notin \left]10^{-1}~;~10^1\right]}}$ car $10^{-1}:0,1$ et $10^1=10<10,01$

\item $\boxed{\textcolor{red}{\pi\notin ]0~;~3,14]}}$ car $\pi\approx \numprint{3,141592653589793}>3,14$

\item $\boxed{\textcolor{red}{-2\in ]-2,1~;~2]}}$ car $-2>-2,1$
\end{enumerate}

\subsection{}
Écrire les intervalles suivants à l’aide d’inégalités : 

\begin{enumerate}[a)]
\item $x\in[-9~;~2]$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{-9\leqslant x\leqslant 2}}$

\item $x\in]0~;~1]$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{0<x\leqslant 1}}$

\item $x\in]2~;~6[$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{2<x<6}}$

\item $x\in]-\infty~;~5]$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\leqslant 5}}$

\item $x\in[-3~;~+\infty[$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{-3\leqslant x}}$ (ou $x\geqslant -3$)

\item $x\in[3~;~10[$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{3\leqslant x<10}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Écrire les inégalités suivantes à l’aide d’appartenance à un intervalle. (voir exercice précédent)

\begin{enumerate}[a)]
\item $-3<x\leqslant 5$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in]3~;~5]}}$

\item $10>x$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in]-\infty~;~10[}}$

\item $x\geqslant -2$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in[-2~;~+\infty[}}$

\item $3\geqslant x\geqslant 1$ équivaut à $x\in[1~;~3]$ (\danger : $3\geqslant x\geqslant 1$ s'écrit $1\leqslant x\leqslant 3$)

\item $0<x$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in]0~;~+\infty[}}$

\item $-1\leqslant x<1$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in[-1~;~1[}}$
\end{enumerate}	



\subsection{}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Inégalités&phrase&appartenance à un intervalle ou à une réunion d'intervalles&Représentation graphique (la partie en rouge convient et la partie hachurée ne convient pas)\\
\hline
$x<3$&$x$ est strictement inférieur à 3&$x\in]-\infty~;~3[$&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)\psline(-2,0)(2,0)
\psline(1.2,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(1.2,-0.3)
%\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-2,0)(1,0)
\uput[d](1,-0.3){3}
\end{pspicture}
\\
\hline
$-2<x<7$&-2 est strictement inférieur à $x$ et $x$ est strictement inférieur à 7&$x\in]-2~;~7[$&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-1.2,0.3)(-1,0.3)
\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)
\psline(-1,-0.3)(-1.2,-0.3)
\psline(1.2,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(1.2,-0.3)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){-2}
\uput[d](1,-0.3){7}
\end{pspicture}\\
\hline
$-1<x\leqslant 0$&$x$ est strictement supérieur à -1 et $x$ est inférieur ou égal à 0 (ou -1 est strictement inférieur à $x$)&$x\in]-1~;~0]$&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-1.2,0.3)(-1,0.3)
\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)
\psline(-1,-0.3)(-1.2,-0.3)
\psline(0.8,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(0.8,-0.3)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){-1}
\uput[d](1,-0.3){0}
\end{pspicture}\\
\hline
$-5\leqslant x<1$&$x$ est supérieur ou égal -5 et strictement inférieur à 1&$x\in[-5~;~1[$&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-0.8,0.3)(-1,0.3)
\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)
\psline(-1,-0.3)(-0.8,-0.3)
\psline(1.2,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(1.2,-0.3)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){-5}
\uput[d](1,-0.3){1}
\end{pspicture}\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}


\label{fin}
\end{document}  