\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : contrôle sur les vecteurs et les fonctions affines }}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(2,5 points)}}
Recopier et simpliﬁer les écritures suivantes en utilisant la relation de Chasles.\\
On rappelle que $-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}$

\begin{enumerate}[a)]
\item $\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+ \overrightarrow{DA}$

\item $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Placer sur le graphique ci-contre les points $T$, $P$ et $M$ tels que :
\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{ DT}=\overrightarrow{ AC}$.
\item $\overrightarrow{ EP}=\overrightarrow{ BA}+\overrightarrow{ AC}$.
\item $\overrightarrow{ AM}=\overrightarrow{ AB}+\overrightarrow{ AC}$.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=0.4,yunit=0.4}
\begin{pspicture}(0,0)(16,16)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0,gridwidth=0.7pt](0,0)(16,16)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](2,4)(6,2)(2,8)(7,11)(11,7)
\uput[l](2,4){$A$}
\uput[d](6,2){$B$}
\uput[l](2,8){$C$}
\uput[l](7,11){$D$}
\uput[r](11,7){$E$}
\end{pspicture}
\end{center}


\end{multicols}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}

Dans le tableau suivant, cocher les cases correspondantes :

\begin{center}
$\begin{array}{|l|*{4}{c|}}\hline
\text{Equations}&\text{Linéaire}&\text{Affine}&\text{Croissante}&\text{Décroissante}\\
\hline
f(x)=2x&&&&\\
\hline
f(x)= -0,5 x -2&&&&\\
\hline
f(x)=\dfrac{1}{3}x+4&&&&\\
\hline
f(x)=x -5&&&&\\
\hline
\end{array}$

\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(4,5 points)}}
Déterminer dans chaque cas une expression de la fonction affine dont la représentation graphique est la droite passant par les points A et B : (on commencera par déterminer le coefficient directeur)
\begin{enumerate}[a)]
\item A(2 ; 3) et B(5~;~6)

\item A(-2~;~4) et B (3~;~-6)

\item A(0~;~1) et B (1~;~0)

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
 Représenter dans un même repère du plan les fonctions suivantes :
\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item $f (x) = 2 x + 1$

\item $g (x) = 2 x + 3$

\item $ h (x) =\dfrac{2}{3}x + 4$

\item $k (x) = - \dfrac32  x + 4$
\end{enumerate}

\end{multicols}
\end{multicols}


\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

Monsieur Sancaisse désire louer une voiture pour le week-end. Pour cela, il se rend dans deux agence de location :

\begin{itemize}
\item l’agence A lui propose un forfait de 183 \euro{} plus 0,30~\euro{} du kilomètre parcouru.

\item l’agence B lui propose un forfait de 20,50  \euro{} plus 0,60~\euro{} du kilomètre parcouru.

\end{itemize}
On désigne par $x$ le nombre de kilomètres parcourus.\\
On appelle $P_{A}(x)$ le prix à payer à l’agence $A$ et $P_{B} (x)$ le prix à payer à l’agence $B$.

\columnbreak

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter les expressions de chaque prix en fonction du nombre de kilomètres parcourus .

%$P_{A} (x) = 0,30x +\cdots$ \hspace{5cm}$P_{B}(x) =\cdots x + 20,50$

\begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}}
$P_{A} (x) = 0,30x +\cdots$ &$P_{B} =\cdots x + 20,50$
\end{tabular}

\item  Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$&100&600\\
\hline
$P_{A} (x)$&&\\
\hline
$P_{B} (x)$&&\\
\hline
\end{tabularx}

%\begin{tabular}{|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|}\hline
%$x$&100&600\\
%\hline
%$P_{A} (x)$&&\\
%\hline
%$P_{B} (x)$&&\\
%\hline
%\end{tabular}


\newpage



\item Tracer dans le repère ci-dessous les droites représentant chacun des deux cas.\\
On appellera $D_A$ la droite correspondant à l’agence $A$ et $D_B$ celle correspondant à l’agence $B$.



\item Monsieur Sancaisse décide d’aller à Euro Disneyland ( 700 km pour l’aller-retour ). Quelle agence a-t-il intérêt à choisir.\\
Justifier la réponse à l’aide du graphique.
\end{enumerate}


\end{multicols}


\begin{center}
\psset{xunit=0.01,yunit=0.045,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-100,-20)(1400,450)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=100,Dy=20]{->}(0,0)(0,0)(1400,450)
%\psgrid[subgriddiv=,gridlabels=0]()()
\multido{\n=0+100}{15}{\psline(\n,0)(\n,450)}
\multido{\n=0+20}{23}{\psline(0,\n)(1400,\n)}
%\psplot[linecolor=blue]{0}{850}{0.3*x+183}
%\psplot[linecolor=red]{0}{700}{0.6*x+20.5}
%\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed](700,0)(700,440)
\multido{\n=0+2}{225}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(1400,\n)}
\uput[d](1400,0){km}
\uput[r](0,445){Prix en euros}
\end{pspicture}
\end{center}







\label{fin}
\end{document}  