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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Contrôles (milieux et longueur d'un segment)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(1,5 point)}}
Dans un repère, on considère les points $A(3~;~4)$ et $B(4~;~-8)$.\\
Déterminer les coordonnées du milieu $M$ du segment $[AB]$.

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(1,5 point})}
Dans un repère orthonormé, on considère les points $A(5~;~3)$ et $B(2~;~5)$.\\
Calculer la valeur exacte de la longueur $AB$.

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(4 points)}}
Dans un repère (O~;~I~;~J) orthonormal, on donne les points R(2~;~-3), S(-1~;~-2), T(1~;~4) et U(4~;~3).
\begin{enumerate}[1)]
\item Placer les points dans le repère.

\item Quelle conjecture peut-on faire sur la nature du quadrilatère RSTU ?

\item Déterminer les coordonnées du point $M$, milieu du segment $[RT]$.

\item Déterminer les coordonnées du point $M'$, milieu du segment $[SU]$.

\item Justifier la conjecture faite à la question 2)

\end{enumerate}



\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(4 points)}}
Dans un repère orthonormé (O~;~I~;~J), on considère les points A (2~;~1), B (4~;~4) et C (6~;~1).
\begin{enumerate}[1)]
\item Calculer les longueurs AB, AC et BC.

\item Donner la nature du triangle ABC.

\end{enumerate}

%\subsection{}
%Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-2~;~-3), B(2~;~-2), C(-1~;~1) et D(3 ; 2).
%\begin{enumerate}
%\item Montrer que $ABDC$ est un parallélogramme.
%
%\item Calculer les longueurs $AB$ et $AC$.
%
%\item En déduire la nature exacte du quadrilatère $ABDC$ ?
%\end{enumerate}


\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(3 points)}}
Dans un repère orthonormé (0~;~I~;~J), on considère les points  A(- 1~;~- 1), B(5~;~3), F(4; 4). 
\begin{enumerate}

\item Calculer les coordonnées du milieu $I$ du segment $[AB]$.

\item Calculer le rayon du cercle $\mathscr{C}$ de diamètre [AB]. 

\item Démontrer que F appartient au cercle $\mathscr{C}$.

\end{enumerate}


\columnbreak


\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(3 points)}}
\noindent À partir de la figure :
\begin{enumerate}[1)]
\item donner les images des points $C$, $D$, $E$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.

\item citer trois vecteurs égaux au vecteur $\overrightarrow{AB}$.

\item citer les trois parallélogrammes définis par les trois égalités vectorielles du 2)

\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{unit=1}
\begin{pspicture}(0,0)(8,8)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](1,5)(4,6)(2,2)(4,2)(1,1)(6,2)(5,3)(7,3)
\uput[l](1,5){A}
\uput[u](4,6){B}
\uput[u](2,2){C}
\uput[d](4,2){D}
\uput[d](1,1){E}
\uput[d](6,2){X}
\uput[u](5,3){Y}
\uput[u](7,3){Z}
\psline[linewidth=2pt]{->}(1,5)(4,6)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,0)(8,8)
\end{pspicture}

\end{center}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(3 points)}}
Soient A, B et C trois points. (Voir figure).
\begin{enumerate}
\item  Construire le point $D$ tel que $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

\item Construire le point $E$ tel que $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}$.

\item Que peut-on dire du point $C$ ? Justifier.

\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{unit=1}
\begin{pspicture}(-2,0)(8,6)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](1,1)(5,2)(3,4)
\uput[d](1,1){A}
\uput[d](5,2){B}
\uput[u](3,4){C}
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-2,0)(8,6)
\end{pspicture}

\end{center}

\end{multicols}

%\subsection{}
%Soient A(- 3~;~4), B(0~;~6), C(4~;~0), D(l~;~- 2). 
%\begin{enumerate}
%\item Démontrer que ABCD est un parallélogramme.
%
%\item Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
%
%\item Que peut-on en déduire de plus sur ABCD ? 
%\end{enumerate}
%
%\subsection{}
%Dans un repère, on considère les points A(2 ; –3) et B(–3 ; –1).\\
%On appelle $C$ le symétrique de $A$ par rapport à $B$.
%\begin{enumerate}[1)]
%\item Que représente $B$ par rapport au segment $[AC]$.
%
%\item Écrire les formules donnant les coordonnées de $B$  à partir de celles de $A$ et $C$.
%
%\item Calculer alors les coordonnées de $C$.
%\end{enumerate}
\label{fin}
\end{document}  