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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 6 (milieux, distances)}}\end{center}
Pour chaque exercice, le plan est muni d'un repère orthonormé $\left[0~;~I~;~J\right]$.



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soient les points $A\left(-\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}\right)$, $B\left(\dfrac{1}{6}~;~\dfrac{7}{6}\right)$ et $C\left(\dfrac{5}{6}~;~\dfrac{1}{2}\right)$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Calculer les longueurs des côtés du triangle $ABC$.

\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle isocèle.

\item En déduire les mesures des trois angles du triangle.
\end{enumerate}

\subsection{}
Soient les points $A(0~;~1)$, $B\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}~;~-\dfrac{1}{2}\right)$ et $C\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}~;~-\dfrac{1}{2}\right)$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est équilatéral.

\item Montrer que le centre du cercle circonscrit au triangle $ABC$ est le point $O$, origine du triangle.\\
\end{enumerate}

\subsection{}
Soient $A(-1~;~-1)$ et $B(4~;~2)$.

\begin{enumerate}[1)]

\item Compléter : la médiatrice du segment $[AB]$ est l'ensemble des points $M$ \dotfill de $A$ et $B$.

\item Démontrer que $C(6~;~-7)$ appartient à la médiatrice de $[AB]$.

\item Donner un autre point de la médiatrice de $[AB]$ ; donner ses coordonnées.

\end{enumerate}

\subsection{}
Soient $A(1~;~1)$, $B(5~;~3)$, $C(3~;~7)$ et $D(-1~;~5)$.\\
Montrer que $ABCD$ est un carré.


\end{multicols}

\vspace{0.5cm}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 6 (milieux, distances)}}\end{center}
Pour chaque exercice, le plan est muni d'un repère orthonormé $\left[0~;~I~;~J\right]$.



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
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\subsection{}
Soient les points $A\left(-\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}\right)$, $B\left(\dfrac{1}{6}~;~\dfrac{7}{6}\right)$ et $C\left(\dfrac{5}{6}~;~\dfrac{1}{2}\right)$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Calculer les longueurs des côtés du triangle $ABC$.

\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle isocèle.

\item En déduire les mesures des trois angles du triangle.
\end{enumerate}

\subsection{}
Soient les points $A(0~;~1)$, $B\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}~;~-\dfrac{1}{2}\right)$ et $C\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}~;~-\dfrac{1}{2}\right)$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est équilatéral.

\item Montrer que le centre du cercle circonscrit au triangle $ABC$ est le point $O$, origine du repère.\\
\end{enumerate}

\subsection{}
Soient $A(-1~;~-1)$ et $B(4~;~2)$.

\begin{enumerate}[1)]

\item Compléter : la médiatrice du segment $[AB]$ est l'ensemble des points $M$ \dotfill de $A$ et $B$.

\item Démontrer que $C(6~;~-7)$ appartient à la médiatrice de $[AB]$.

\item Donner un autre point de la médiatrice de $[AB]$ ; donner ses coordonnées.

\end{enumerate}

\subsection{}
Soient $A(1~;~1)$, $B(5~;~3)$, $C(3~;~7)$ et $D(-1~;~5)$.\\
Montrer que $ABCD$ est un carré.


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  