\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TD sur les généralités sur les fonctions}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soit une fonction $f$  définie par $f(x)=x^3-3x-2$ sur $[-3~;~3]$.\\
Construire un tableau de valeurs de la fonction $f$ comportant au moins cinq valeurs de
 $x$.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$&&&&&\\
\hline
$f(x)$&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\subsection{}
On définit $f$ par $f(x)=-3x+5$ sur $\mathbb{R}$.\\
Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.
 
\bigskip

\begin{center}
$\begin{array}{|*{6}{c|}}\hline
$x$ & 0 &&2 &&$-4$\\
\hline
$f(x)$ & &0 &&2&\\
\hline
 \end{array}$
\end{center}

\subsection{}
Déterminer $a$  pour que le tableau ci-dessous soit un tableau de valeurs d'une fonction $h$ définie par $h(x)=x^2+ax+9$ sur $\mathbb{R}$ puis compléter le tableau. 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline

  $x$& $-1$ & 0 & 1 & \\\hline
  $h(x)$& 4 &  & 16 & 36\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\columnbreak

\subsection{}
On considère la fonction $k$  définie sur $\mathbb{R}$ par \\
$k(x)=-7x+9$. 
 Calculer:
 \begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}% The item sep is my choice here.
\item  $k(10)$
\item $k(-4)$
\item $k\left(\dfrac{3}{7}\right)$
\item $k( \sqrt 5)$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\subsection{}
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3x^2+7x$. \\
Calculer les images de :
 \begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item 2
\item $-3$
\item 0
\item $\sqrt{5}$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\end{multicols}

\subsection{}

Ci-dessous est représentée la courbe $\mathscr{C}$, représentative d'une fonction $f$.

%\noindent Les points marqués par une croix sont à coordonnées entières.
\begin{center}
\psset{unit=0.7}
\begin{pspicture}(-6,-5,)(9,4)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridwidth=1pt](-6,-5,)(9,4)%grille
%\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-5,0)(7,0)%axe horizontal
%\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-2)(0,6)%axe vertical
%repère
\uput[dl](0,0){$O$}
%\uput[dr](1,0){\textbf{1}}
%\uput[l](0,1){\textbf{1}}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-6,-5,)(9,4)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red,arrows={)-}](-5,1)(-4,2)(-3,0)(-2,-2)(-1,-4)(0,-1)(1,0)(2,1)(3,0)(4,-1)(5,0)(7,2)(8,3)
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](-5,1)(-4,2)(-3,0)(-2,-2)(-1,-4)(0,-1)(1,0)(2,1)(3,0)(4,-1)(5,0)(7,2)(8,3)
\psdots[dotscale=1.5,linecolor=red](8,3)
\psline[linewidth=2pt](1,-0.2)(1,+0.2)
\psline[linewidth=2pt](-0.2,1)(0.2,1)
\uput[u](6,1){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition $\mathscr{D}$ de $f$ ?

\item Donner les images de 2 ; de 5 et de -2 par la fonction $f$.


\item Donner le(s) antécédent(s) éventuel(s) de 1,5 ; de -2 et de 3,5.

%\item Quel est le maximum de $f$ sur $\mathscr{D}$ ? Pour quelle valeur est-il atteint ?
%
%\item Quel est le minimum de $f$ sur $\mathscr{D}$ ? Pour quelle valeur est-il atteint ?

\item Résoudre graphiquement l' équation : $f(x)=2$

%\item $f(x)=3$
%
%\item $f(x)=-5$

\columnbreak

\item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes :
\begin{enumerate}
%\item $f(x)\leqslant 2$
%
%\item $f(x)<0$
%
%\item $f(x)\geqslant 2$


\item $f(x)\leqslant 2$

\item $f(x)>1$
\end{enumerate}

\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.

\item Quel est le maximum de $f$ ? Quel est son minimum ? En quelles valeurs sont ils atteints ?

\end{enumerate}


\end{multicols}





\label{fin}
\end{document}  