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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TD \no 20 (statistiques)}}\end{center}

\subsection{}
Lorsque le caractère étudié est quantitatif discret (valeurs séparées), on peut représenter la série statistique par un diagramme en bâtons : La hauteur de chaque bâton est proportionnelle à l'effectif (ou la fréquence) associée à chaque valeur.\\
Voici le diagramme en bâtons représentant une série de notes obtenues par une classe à un contrôle.
\begin{center}
\psset{xunit=0.7,yunit=0.8,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(21,7)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(21,7)
%\psgrid[subgriddiv=,gridlabels=0]()()
\psline[linewidth=2pt](2,0)(2,1)
\psline[linewidth=2pt](4,0)(4,2)
\psline[linewidth=2pt](5,0)(5,1)
\psline[linewidth=2pt](6,0)(6,1)
\psline[linewidth=2pt](7,0)(7,3)
\psline[linewidth=2pt](8,0)(8,4)
\psline[linewidth=2pt](9,0)(9,5)
\psline[linewidth=2pt](10,0)(10,6)
\psline[linewidth=2pt](11,0)(11,2)
\psline[linewidth=2pt](12,0)(12,4)
\psline[linewidth=2pt](14,0)(14,3)
\psline[linewidth=2pt](17,0)(17,1)
\multido{\n=0+1}{7}{\psline(0,\n)(21,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Recopiez et conplétez le tableau suivant :

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Notes&2&4&5&6&7&8&9&10&11&12&14&17&Total\\
\hline
Effectif&&&&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}

\item Calculer la moyenne de la classe.
\end{enumerate}



\subsection{}
Calculer la moyenne de la série suivante.\begin{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Valeurs $x_i$&17&20&25&35&48&60\\
\hline
Effectifs $n_i$&5&10&5&8&12&13\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}



\subsection{\textcolor{blue}{Calculs de médianes}}


\begin{enumerate}[\textbf{\textcolor{blue}{Exemple 1}}]
\item avec des notes obtenues par les élèves d'une classe à un contrôle

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Note sur 10&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\
\hline
Nombre d'élèves&0&1&1&0&3&4&5&3&3&1&2\\
\hline
Effectifs cumulés&&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
Calculer la note médiane.

\item  avec des notes obtenues par les élèves d'une autre classe à un contrôle :

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Note sur 10 &0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\
\hline
Nombre d'élèves	&0&1&2&8&7&5&3&2&2&2&2\\
\hline
Effectifs cumulés&&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
Calculer la note médiane.
\end{enumerate}


\subsection{\textcolor{blue}{Linéarité de la moyenne}}




Soit une série statistique de $N$ nombres $x_1$~;~$x_2$~;~\dots~;~$x_N$.

\begin{enumerate}
\item Rappeler la formule permettant de calculer la moyenne $\overline{x}$ ?

\item Soit $b$ un nombre réel.\\
Montrer que, si l'on ajoute le nombre $b$ à toutes les valeurs de la série, la moyenne devient $\overline{x}+b$.

\item Montrer que, si l'on multiplie toutes les valeurs de la série par $a$, la moyenne devient $a\overline{x}$.

\item En déduire la formule $\overline{ax+b}=a\overline{x}+b$

\item Lors d'un contrôle, un professeur décide de remonter  les notes de tous les élèves de 2 points.\\
Que se passe-t-il pour la moyenne de la classe ?

\end{enumerate}

\subsection{}
On a relevé le nombre de macarons vendus quotidiennement pendant une semaine dans une grande pâtisserie.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
&Lundi&Mardi&Mercredi&Jeudi&Vendredi& Samedi&Dimanche\\
\hline
\begin{minipage}{2.7cm}
Nombre de macarons vendus
\end{minipage}&324&240&310&204&318&386&468\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
Déterminer le nombre médian de macarons vendus cette semaine-là.


\subsection{}

On a relevé, dans un jeu télévisé, le nombre de candidats ayant répondu correctement à une liste de questions.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Nombre de bonnes réponses &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\
\hline
Effectif &1 &2 &5 &8 &15 &45 &32 &21 &9 &2 \\
\hline
\end{tabularx}
Déterminer, en justifiant, le premier et troisième quartile ainsi que l'écart interquartile de cette série statistique. 

\label{fin}
\end{document}  