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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 11 (fonctions affines)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Donner, sans justification, les fonctions affines correspondant aux trois droites tracées ci - dessous : 

\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0. 0.39215686274509803 0.}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0. 0.}
\psset{unit=0.7,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-6.,-7.)(7.,5.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-6.,-7.)(6.,5.)
\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.5pt,gridlabels=0](-6.,-7.)(6.,5.)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=qqwuqq,plotpoints=200]{-6.0}{6.0}{(-x)/3.0+2.0}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=ccqqqq,plotpoints=200]{-6.0}{6.0}{x}
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue](-6,-2)(6,-2)
\rput[tl](-2.5,3.68){$\mathscr{D}_1$}
\rput[tl](4.2,4.32){$\mathscr{D}_3$}
\rput[tl](5.82,-1.96){$\mathscr{D}_2$}
\uput[ul](0,0){0}
\end{pspicture*}
\end{center}

%\columnbreak
\subsection{}
Tracer sur le graphique ci-dessous :
\begin{enumerate}
\item la droite  passant par A et de coefficient directeur $\dfrac{2}{3}$.

\item la droite  passant B et de coefficient directeur -2
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{unit=0.7,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5.,-5.)(8.,6.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-5.,-5.)(8.,6.)
\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.5pt,gridlabels=0](-5.,-5.)(8.,6.)
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=blue](3.,2.)
\rput[bl](3.08,2.2){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2,linecolor=blue](-1.,3.)(3.,2.)
\rput[bl](-0.92,3.2){\blue{$B$}}
\uput[ul](0,0){0}

\end{pspicture*}
\end{center}


\subsection{}
On considère les fonctions affines $f_1:x\mapsto 2x-3$ et $f_2:x\mapsto -3x+4$.\\
Dans un repère (O~;~I~;~J), on note $d_1$ et $d_2$ les droites représentatives de $f_1$ et $f_2$.

\begin{enumerate}
\item  Quels sont les coefficients directeurs de ces deux droites ?

\item On admet que deux droites, sécantes à l'axe des ordonnées, sont parallèles si, et seulement si, leurs coefficients directeurs ne sont pas égaux.\\
 Que peut-on en déduire pour $d_1$ et $d_2$ ?

\item Résoudre l'équation $f_1(x)=f_2(x)$.

\item En déduire les coordonnées du point d’intersection A de $d_1$ et $d_2$. 
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans la plupart des pays, les températures se mesurent en \degre C (Celcius) ; en Grande Bretagne ou aux États-Unis, les températures se mesurent en \degre F \\
(Farenheit).\\
Historiquement, Farenheit a décidé de définir son échelle par deux températures de référence :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item une température basse, la plus basse qu’il ait mesurée durant l'hiver de 1708 à 1709 dans sa ville natale de Dantzig. Plus tard, en laboratoire, il atteint cette température lors de la solidification d’un mélange d’un volume égal de chlorure d’ammonium et d’eau ;

\item une température haute, celle du sang du cheval.
\end{enumerate}
La conversion de degrés C en degrés F se fait désormais à l'aide d'une fonction affine $f:x\longmapsto ax+b$, où $x$ est en degrés C.\\
On sait que, à pression normale : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item l'eau pure gèle à 0 \degre C et à 32 \degre F

\item l'eau pure bout à 100 \degre C et à 212 \degre F
\end{enumerate}

\begin{enumerate}

\item Déterminer les valeurs de $a$ et de $b$.

\item En déduire la température en \degre F quand elle est de 30 \degre C.

\item  En déduire la température en \degre C quand elle est de -10 \degre F ?
\end{enumerate}

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  