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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Corrigé du contrôle sur les ensembles de nombres et intervalles}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Question de cours\hfill (1 point)}}
%Qu'est un nombre rationnel ?
Un nombre rationnel est le quotient de deux nombres relatifs. (cours)

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill (1 point)}}

\begin{enumerate}[a)]
\item %Donner un nombre rationnel qui ne soit pas un nombre décimal.
$\dfrac{1}{3}$ est rationnel mais pas décimal.

\item %Donner une nombre réel qui ne soit pas un nombre rationnel.
$\pi$ est réel mais pas rationnel (ou $\sqrt{2}$)
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill (3 points)}}

\textbf{Recopier} et compléter les pointillés par le symbole $\subset$  ou $\not\subset$ :
\begin{enumerate}[a)]
\item $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$

\bigskip

\item  $\mathbb{Z}\not\subset\mathbb{N}$

\bigskip

\item  $\mathbb{N}\subset\mathbb{R}$

\bigskip

\item  $\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}$

\bigskip

\item  $\mathbb{D}\not\subset\mathbb{N}$

\bigskip

\item  $\mathbb{R}\not\subset\mathbb{Q}$

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill (3 points)}}

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?\\
\textbf{Recopier} le numéro de l'affirmation et dire si elle est vraie ou fausse.
\begin{enumerate}[a)]
\item $3\in\mathbb{N}$ : \textbf{\textcolor{red}{VRAI}}

\bigskip

\item $-4\in\mathbb{N}$ : \textbf{\textcolor{red}{FAUX}} (pas de noombre négatif dans $\mathbb{N}$)

\bigskip

\item $\sqrt{2}\in\mathbb{Q}$ : \textbf{\textcolor{red}{FAUX}} (on a donné cet exemple en cours)

\bigskip

\item $1,33\in\mathbb{R}$ : \textbf{\textcolor{red}{VRAI}} (tous les nombres sont réels)

\bigskip

\item $0,3\in\mathbb{Q}$ : \textbf{\textcolor{red}{VRAI}} car $0,3=\dfrac{3}{10}$

\bigskip

\item $-\numprint{0,152346}\in\mathbb{Q}$ : \textbf{\textcolor{red}{VRAI}} puisque c'est un nombre décimal

\bigskip

\item $\pi\in\mathbb{R}$ : \textbf{\textcolor{red}{VRAI}} (tous les nombres sont réels)
 
\bigskip

\item $5\in\mathbb{R}$ : \textbf{\textcolor{red}{VRAI}}
\end{enumerate}


\subsection{\textcolor{blue}{\hfill (5 points)}}
%https://thalesm.hmalherbe.fr/gestclasse/documents/seconde/2012-2013/IE1_intervalles.pdf
Traduire les appartenances suivantes par un encadrement ou une inégalité.

\begin{enumerate}
\item $x \in  ]-5~;~3]$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{-5<x\leqslant 3}}$.

\bigskip

\item $x \in ]-\infty~;~-10[$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x<-10}}$.

\bigskip

\item $x \in  ]-10~;~8[$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{-10<x<8}}$.

\bigskip

\item $x \in [\pi~;~+ \infty[$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{\pi<x}}$ ou $\boxed{\textcolor{red}{x>\pi}}$.

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill (5 points)}}

Traduire les encadrements suivants ou inégalités suivantes par une appartenance à un intervalle.

\begin{enumerate}[a)]
\item $2\leqslant x\leqslant 7$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in[2~;~7]}}$

\bigskip

\item $x<5$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in]-\infty~;~5[}}$

\bigskip

\item $-5<x\leqslant 7$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in]-5~;~7]}}$

\bigskip

\item $x\geqslant 1$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in[1~;~+\infty[}}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill (2 points)}}

On donne les intervalles suivants :\\
$I = ]2 ; + \infty[$~;~$J = ]-4~;~3[$.

\bigskip

%\noindent Déterminer à partir d’une représentation sur une droite graduée $I  \cap J$, intersection. de $I$ et de $J$.
\psset{xunit=0.7,yunit=0.7,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-7,-1)(7,1)
\psline(-7,0)(7,0)
\psline(-4,-0.3)(-4,0.3)
\psline(-4,-0.3)(-4,0.3)
\psline(2,-0.3)(2,0.3)
\psline(3,-0.3)(3,0.3)
\uput[d](-4,-0.2){-4}\uput[d](2,-0.2){2}\uput[d](3,-0.2){3}
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red](2,-0.1)(7,-0.1)
\uput[d](5,-0.3){$\textcolor{red}{I}$}
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue](-4,0.1)(3,0.1)
\uput[u](0,0.3){$\textcolor{blue}{J}$}
\end{pspicture}

$\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=]2~;~3[}}$ (partie coloriée deux fois), en excluant 2 et 3, car $2$ n'appartient pas à I, donc pas à $I \cap J$ et 3 n'appartient pas à $J$, donc pas à $I \cap J$.

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  