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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Cprrection du TD \no 7}}\end{center}

\subsection{}
On considère les points A(-2~;~1), B(2~;~3) et C(-3~;~3).
\begin{enumerate}
\item Calculons les longueurs AB, AC et BC.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $AB=\sqrt{(2-(-2))^2+(3-1)^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{20}}}$

\item $BC=\sqrt{(-3-2)^2+(3-3)^2}=\sqrt{(-5)^2}=\boxed{\textcolor{red}{5}}$

\item $AC=\sqrt{(-3-(-2))^2+(3-1)^2}=\sqrt{(-1)^2+2^2}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{5}}}$
\end{enumerate}

\item %En déduire la nature du triangle ABC.
$AC=BC$ : on en déduit que $ABC$ est isocèle en $C$.
\end{enumerate}

\subsection{}

Six carrés sont juxtaposés comme sur la figure ci-dessous.
\begin{center}
\psset{unit=1.5}
\begin{pspicture}(-1,-1)(4,2.2)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](0,0)(3,2)%grille
\uput[u](0,2){K}\uput[u](1,2){L}\uput[ul](2,2){M}\uput[u](3,2){N}
\uput[ul](0,1){H}\uput[ul](1,1){G}\uput[ul](2,1){F}\uput[ul](3,1){E}
\uput[d](0,0){A}\uput[d](1,0){B}\uput[d](2,0){C}\uput[d](3,0){D}

\end{pspicture}
\end{center}

%Donner l'image 
\begin{enumerate}[a)]
\item L'image de B par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{AH}}$ est $\boxed{\textcolor{red}{G}}$ ;

\item L'image de F par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{DB}}$ est $\boxed{\textcolor{red}{H}}$ ;

\item L'image de L par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{MB}}$ est $\boxed{\textcolor{red}{A}}$;

\item L'image de A par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{HM}}$ est $\boxed{\textcolor{red}{F}}$;

\item L'image de G par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{HG}}$ est $\boxed{\textcolor{red}{F}}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
\parbox{8cm}{Considérons un parallélogramme MNPQ. \\
R est l'image du point de Q par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{MQ}}$ et S est l'image du point R par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{MN}}$.\\

\begin{enumerate}

\item %Faire une figure.
Figure à la fin.

\item %Comparer les vecteurs $\overrightarrow{MQ}$ et $\overrightarrow{QR}$.
$\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{QR}$ (par construction)

\item %Comparer les vecteurs $\overrightarrow{NP}$ et $\overrightarrow{PS}$.
De même : $\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{PS}$.

\item %Que peut-on dire des vecteurs $\overrightarrow{MQ}$ et $\overrightarrow{NP}$ ?
$MNPQ$ est un parallélogramme donc $\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}$ .

\item %En déduire la nature du quadrilatère $QPSR$.
On a : $\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{QR}$, $\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{PS}$ et $\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}$ d'où $\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PS}$.\\
On en déduit que $QPRS$ est un parallélogramme.

\item %Trouver deux vecteurs égaux à $\overrightarrow{MN}$ ; expliquer.
Puisque $MNPQ$ est un parallélogramme, $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$.\\
$QPRS$ est un parallélogramme donc $\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{RS}$.\\
On en déduit : $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{RS}$.

\item %En déduire deux vecteurs égaux à $\overrightarrow{SP}$.
On en déduit que : $\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{SP}=\overrightarrow{RQ}=\overrightarrow{MQ}}}$.

\item %Démontrer alors que le quadrilatère MPSQ est un parallélogramme.
Puisque $\overrightarrow{SP}=\overrightarrow{MQ}$, $MPSQ$ est un parallélogramme.

\end{enumerate}}\hfill
\parbox{8cm}
{\begin{center}
Figure

\psset{unit=0.6,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=2pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3,-3)(10,6)
\pspolygon[linewidth=1pt,fillcolor=cyan!20,fillstyle=solid,opacity=0.1](-2,-1)(3,-2)(6,1)(1,2)
\psline[linewidth=2pt](-2,-1)(3,-2)
\psline[linewidth=2pt](3,-2)(6,1)
\psline[linewidth=2pt](6,1)(1,2)
\psline[linewidth=2pt](1,2)(-2,-1)
\psline[linewidth=2pt]{->}(4,5)(9,4)
\psline[linewidth=2pt]{->}(1,2)(4,5)
\psline[linewidth=2pt]{->}(6,1)(9,4)
\psline[linewidth=2pt](-2,-1)(6,1)
\psline[linewidth=2pt](1,2)(9,4)
\psdots[dotstyle=*,](-2,-1)
\uput[d](-2,-1){$M$}
\psdots[dotstyle=*](3,-2)
\rput[bl](3.04,-2.42){$N$}
\psdots[dotstyle=*](6,1)
\uput[r](6,1){$P$}
\psdots[dotstyle=*](1,2)
\uput[l](1,2){$Q$}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=*](4,5)
\rput[bl](4.08,5.16){\darkgray$R$}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=*](9,4)
\rput[bl](9.08,4.16){$S$}
\end{pspicture*}
\end{center}
}
\subsection{}
Recopier et compléter les égalités suivantes en utilisant la relation de Chasles.
\begin{enumerate}[1)]
\item $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{AD}}}$.

\item $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{CD}$.

\item $\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{IL}$

\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  