\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les fonctions (issus d'anciens contrôles communs)}}\end{center}

\subsection{}
Ci-dessous est représentée la courbe $\mathscr{C}$, représentative d'une fonction $f$.

%\noindent Les points marqués par une croix sont à coordonnées entières.
\begin{center}
\psset{unit=01}
\begin{pspicture}(-6,-5,)(9,4)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridwidth=1pt](-6,-5,)(9,4)%grille
%\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-5,0)(7,0)%axe horizontal
%\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-2)(0,6)%axe vertical
%repère
\uput[dl](0,0){$O$}
%\uput[dr](1,0){\textbf{1}}
%\uput[l](0,1){\textbf{1}}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-6,-5,)(9,4)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red,arrows={)-}](-5,1)(-4,2)(-3,0)(-2,-2)(-1,-4)(0,-1)(1,0)(2,1)(3,0)(4,-1)(5,0)(7,2)(8,3)
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](-5,1)(-4,2)(-3,0)(-2,-2)(-1,-4)(0,-1)(1,0)(2,1)(3,0)(4,-1)(5,0)(7,2)(8,3)
\psdots[dotscale=1.5,linecolor=red](8,3)
\psline[linewidth=2pt](1,-0.2)(1,+0.2)
\psline[linewidth=2pt](-0.2,1)(0.2,1)
\uput[u](6,1){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition $\mathscr{D}$ de $f$ ?

\item Donner les images de 2 ; de 5 et de -2 par la fonction $f$.


\item Donner le(s) antécédent(s) éventuel(s) de 1,5 ; de -2 et de 3,5.

%\item Quel est le maximum de $f$ sur $\mathscr{D}$ ? Pour quelle valeur est-il atteint ?
%
%\item Quel est le minimum de $f$ sur $\mathscr{D}$ ? Pour quelle valeur est-il atteint ?

\item Résoudre graphiquement l' équation : $f(x)=2$

%\item $f(x)=3$
%
%\item $f(x)=-5$

\item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes :
\begin{enumerate}
%\item $f(x)\leqslant 2$
%
%\item $f(x)<0$
%
%\item $f(x)\geqslant 2$


\item $f(x)\leqslant 2$

\item $f(x)>1$
\end{enumerate}

\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.

\item Quel est le maximum de $f$ ? Quel est son minimum ? En quelles valeurs sont ils atteints ?

\end{enumerate}


\newpage


\subsection{}
Voici le tableau de variation d'une fonction $f$ : 
\begin{center}
\begin{variations}
x&-12&&0&&4&&16\\
\filet
\m{f(x)}&\h{4}&\d&-3&\c&\h{11}&\d&6\\
\filet
\end{variations}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de 4 ?

\item Combien le nombre -5 a-t-il d'antécédents par f ?

\item Combien le nombre 2 a-t-il d'antécédents par f ?

\item Comparer lorsque c'est possible en justifiant : 


\begin{enumerate}
\item $f(-5)$ et $f(5)$

\item $f(1)$ et $f(2)$.
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\subsection{}
Marie doute du bon fonctionnement de son four. Elle règle son four sur 200 degrés. D’après la notice, le four doit atteindre la
température de 200 degrés en 30 minutes puis maintenir la température constante.

Marie effectue des relevés de températures toutes les 10 minutes et obtient la courbe suivante qui donne en fonction du temps $x$ (en minutes) la température $f(x)$ du four (en degrés).

\psset{xunit=0.08,yunit=0.02}
\begin{pspicture}(-10,-20)(210,280)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=10,Dy=20,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-10,-20)(210,280)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](0,0)(10,80)(20,130)(30,160)(40,200)(50,220)(60,210)(70,200)(80,180)(90,165)(100,160)(110,170)(120,185)(130,200)(140,210)(150,205)(160,200)(170,195)(180,185)(190,182)(200,180)
\multido{\n=0+10}{22}{\psline(\n,0)(\n,280)}
\multido{\n=0+20}{15}{\psline(0,\n)(210,\n)}
\end{pspicture}

\bigskip
En utilisant le graphique ci-dessus, répondre sur cette feuille aux questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item Quel est le domaine de définition de la fonction $f$ ?

\item Quelle est la température du four au bout de 80 minutes ?

\item Déterminer l’image de 40 par $f$.

\item Quels sont les instants où la température du four est de 160 degrés ?

\item Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) < 200.

\item Quel est le maximum de la fonction $f$ sur son ensemble de définition? Pour quelle valeur est-il atteint ?

\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur son ensemble de définition.

\item Pensez-vous que le four de Marie fonctionne correctement ? Justifier votre réponse.

\end{enumerate}



\label{fin}
\end{document}  