\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/2}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} Contrôle (généralités sur les fonctions)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{1 point}}
Bruno gagnait \numprint{1230} \euro{} par mois. Son salaire a augmenté de 4\:\%.\\
Combien gagne-t-il maintenant ?

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{1 point}}
Parmi les 32 élèves d’une classe de BEP comptabilité, 24 déjeunent à la cantine.\\
Calculer le pourcentage de demi-pensionnaires (personnes mangeant à la cantine) dans cette section.


\subsection{\textcolor{blue}{QCM}\hfill \textcolor{blue}{4 points}}
Soit $f$ la fonction dont la représentation graphique est donnée ci-dessous :
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-3)(6,6)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-1,-3)(6,6)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-1,-3)(6,6)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{0.2}{5.7}{(x-3)^2-2}
\uput[ur](5.2,2){$\mathscr{C}_{f}$}
\end{pspicture}
\end{center}
Pour les questions suivantes, indiquer la bonne réponse : 
\begin{enumerate}
\item 
L'image de 2 est :

\begin{enumerate}
\item 1

\item -1

\item 2
\end{enumerate}

\item On considère la même fonction que dans la question précédente. Les antécédents de 2 sont :
\begin{enumerate}
\item 1 et 2

\item -1 et 4

\item 1 et 5
\end{enumerate}

\columnbreak

\item L'ensemble des valeurs  de $x$ pour lesquelles \\$f(x)<-1$ est :
\begin{enumerate}
\item $[2~;~4]$

\item $]2~;~4[$

\item $]-\infty~;~2[ \cup ]4~;~+\infty[$
\end{enumerate}

\item On considère la fonction $f$ définie sur [-3~;~1] dont la courbe est représentée ci-dessous :
\begin{center}

\psset{xunit=,yunit=,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3.2,-1.5)(2,4)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-3,-1)(2,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-3,-1)(2,4)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-3}{1}{x^3+3*x^2-1}
\uput[r](1,2){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}
Le tableau de variation de $f$ est :

\begin{enumerate}

\item  \hspace{1cm} 
\begin{center}
\item \begin{variations}
x&-3&&-2&&0&&1\\
\hline
\m{f(x)}&\h{-1}&\d&3&\c&\h{-1}&\d&0\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\item   \hspace{1cm} 
 \begin{center}
\begin{variations}
x&-1&&3&&0&&1\\
\hline
\m{f(x)}&-3&\c&\h{-2}&\d&-1&\c&\h{3}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\item  \hspace{1cm} 
 \begin{center}
\begin{variations}
x&-3&&-2&&0&&1\\
\hline
\m{f(x)}&-1&\c&\h{3}&\d&-1&\c&\h{3}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\end{enumerate}

\end{enumerate}



%\subsection{}
%$f$ est une fonction vérifiant $f(2)=3$.\\
%Compléter les phrases à trous suivantes : 
%\begin{enumerate}
%\item \dots a pour image \dots par la fonction. $f$.
%
%\item Le point $A(\cdots~;~\cdots)$ est un point de la courbe représentative de la fonction. $f$.
%
%\item Le nombre \dots est une solution de l'équation $f(x)=\cdots$
%
%\item Le nombre réel \dots est un antécédent de \dots par la fonction $f$.
%\end{enumerate}

\end{multicols}
\newpage


\subsection{\hfill \textcolor{blue}{4,5 points}}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\dfrac{x+3}{x+5}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer l'image de $0$ par la fonction $f$.

\item Calculer $f(-3)$ et $f(5)$.

\item Le point $A(4~;~0,777)$ appartient-il à la courbe $\mathscr{C}_f$ représentative de $f$ ? Justifier !

\item -4 est-il un antécédent de $-1$ par $f$ ?

\item 1 a-t-il un antécédent par $f$ ?

\end{enumerate}




\subsection{\hfill \textcolor{blue}{9,5 points}}
Ci-dessous est représentée la courbe $\mathscr{C}$, représentative d'une fonction $f$.

\noindent Les points marqués par une croix sont à coordonnées entières.
\begin{center}
\psset{unit=1}
\begin{pspicture}(-6,-5,)(9,6)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0,gridwidth=1pt](-6,-5,)(9,6)%grille
%\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-5,0)(7,0)%axe horizontal
%\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-2)(0,6)%axe vertical
%repère
\uput[dl](0,0){$O$}
%\uput[dr](1,0){\textbf{1}}
%\uput[l](0,1){\textbf{1}}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-6,-5,)(9,6)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red](-5,1)(-4,2)(-3,0)(-2,-2)(-1,-4)(0,-1)(1,0)(2,1)(3,0)(4,-1)(5,0)(7,2)(8,3)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-5,1)(-4,2)(-3,0)(-2,-2)(-1,-4)(0,-1)(1,0)(2,1)(3,0)(4,-1)(5,0)(7,2)(8,3)
\psline[linewidth=2pt](1,-0.2)(1,+0.2)
\psline[linewidth=2pt](-0.2,1)(0.2,1)
\uput[u](6,1){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition $\mathscr{D}$ de $f$ ?

\item Quelle  est l'image de 2 par $f$ ?

\item Quels sont les antécédents de 2 par $f$ ?

\item Quels sont les antécédents de 0 par $f$ ?

\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on :

\begin{enumerate}
\item $f(x)=2$ ?

\item $f(x)=-1$ ?

\item $f(x)=3$ ?

\item $f(x)=-5$ ?
\end{enumerate}

\item Quel est le maximum de $f$ sur $\mathscr{D}$ ? Pour quelle valeur est-il atteint ?

\item Quel est le minimum de $f$ sur $\mathscr{D}$ ? Pour quelle valeur est-il atteint ?

\item Pour quelles valeurs de $x$ a-ton :
\begin{enumerate}
\item $f(x)\leqslant 2$ ?

\item $f(x)<0$ ?

\item $f(x)\geqslant 2$ ?
\end{enumerate}

\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.

\end{enumerate}
\end{multicols}

 


\label{fin}
\end{document}  
