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\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TD identités remarquables}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Un grand carré est constitué de deux carrés de côtés respectifs $a$ et $b$ et de deux rectangles de côtés $a$ et $b$ (voir figure ci-dessous)
\begin{center}
\psset{xunit=,yunit=,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(6,6)
\psframe(0,0)(5,5)
\psframe(4,0)(4,4)
\psframe(4,4)(5,5)
\psline(0,4)(4,4)
\uput[d](2,0){a}
\uput[d](4.5,0){b}
\uput[r](5,2){a}
\uput[l](0,2){a}
\uput[l](0,4.5){b}
\uput[u](2,5){a}
\uput[u](4.5,5){b}
\uput[r](5,4.5){b}
\end{pspicture}
\end{center}
En calculant les aires des différentes figures qui composent ce grand carré, retrouver l'expression de $(a+b)^2$.

\subsection{}
\begin{enumerate}

\item En utilisant l'identité remarquable $(a+b)^2$ et le fait que $(a+b)^3=(a+b)^2\times (a+b)$, développer $(a+b)^3$.

\item En déduire le développement de $(a-b)^3$

\item Développer $(a-b)\left(a^2+ab+b^2\right)$

\item Montrer que : $a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0$ pour tous nombres $a$, $b$ et $c$.

\end{enumerate}


\subsection{}
Développer les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A=$]
\item $\left (\sqrt{x}+\sqrt{y}\right )\left (\sqrt{x}-\sqrt{y}\right )$

\item $\left(x^2+y^2\right)^2$

\end{enumerate}

\subsection{}
Calculer, de tête, les nombres suivants :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $11^2$

\item $12^2$

\item $101^2$

\item $99^2$

\item $99\times 101$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Développer :

\begin{enumerate}[$A=$]
\item $(6x+3\sqrt{7})^2$

\item $(3x-2\sqrt{3})(3x+2\sqrt{3})$
\end{enumerate}

\subsection{}
Vérifier l'identité de Lagrange : \[\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2\] pour $a$, $b$, $c$ et $d$ quelconques.\\
\textbf{\textcolor{blue}{\emph{Indication}}} : développer chaque membre de l'égalité et comparer les résultats.

\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  