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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction des exercices (pourcentages, coefficients multiplicateurs)}}\end{center}





\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
%Calculer 10\:\% de 30\:\% revient à calculer 4\:\% de 75\:\%.`
10\:\% de 30\:\% vaut $10\:\%\times 30\:\%=\dfrac{10}{100}\times 30\:\%=\dfrac{1}{10}\times 30\:\%\\
=\dfrac{30\:\%}{10}=\boxed{\textcolor{red}{3\:\%}}$\\
4\:\% de 75\:\% vaut $4\:\% \times 75\:\%=\dfrac{4}{100}\times \dfrac{75}{100}=\dfrac{4}{100}\times \dfrac{\cancel{25}\times 3}{\cancel{25}\times 4}=\dfrac{\cancel{4}}{100}\times \dfrac{3}{\cancel{4}}\\=\dfrac{3}{100}=\boxed{\textcolor{red}{3\:\%}}$.\\
Òn obtient le même résulat.


\subsection{}
%Quel est le coefficient multiplicateur qui correspond :
Rappel : le coefficient multiplicateur associé à un taux dévolution $t$ est $\boxed{\textcolor{red}{C=1+t}}$.
\begin{enumerate}[a)]
\item Le coefficient multiplicateur associé à à une hausse de 12\:\% est $1+12\:\%=1+\dfrac{12}{100}=1+0,12=\boxed{\textcolor{red}{1,12}}$

\item Le coefficient multiplicateur associé  à une baisse de 20\:\% est $C=1-\dfrac{20}{100}=\boxed{\textcolor{red}{0,8}}$

\item Le coefficient multiplicateur associé à une hausse de 3\:\% est $C=1+\dfrac{3}{100}=\boxed{\textcolor{red}{1,03}}$

\item Le coefficient multiplicateur associé à  une baisse de 3\:\% est $C=1-\dfrac{3}{100}=1-0,03=\boxed{\textcolor{red}{0,97}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $C$ le coefficient multiplicateur et $t$ le taux dévolution associé. On a : $C=1+t$ donc $\boxed{\textcolor{red}{t=C-1}}$

\begin{enumerate}[a)]
\item $C=1,08$ donc $t=C-1=0,08=\dfrac{8}{100}=\boxed{\textcolor{red}{8\:\%}}$

\item $C=1,14 $ donc $t=C-1=0,14=\dfrac{14}{100}=\boxed{\textcolor{red}{14\:\%}}$

\item $C=1,25$ donc $t=C-1=0,25=\boxed{\textcolor{red}{25\:\%}}$

\item $C=1,75$ donc $t=C-1=0,75=\boxed{\textcolor{red}{75\:\%}}$

\item $C=3$ donc $t=C-1=3-1=2=\dfrac{200}{100}=\boxed{\textcolor{red}{200\:\%}}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Vrai ou Faux ?}}
Une hausse de 10\:\% suivie d’une hausse de 20\:\% revient à une seule hausse de 30\:\%.\\
\textbf{\textcolor{red}{NON}} :\\
Soit $C_1$ le coefficient multiplicateur associé à la hausse de 10\:\% : $C_1=1+10\:\%=1+\dfrac{10}{100}=\boxed{\textcolor{red}{1,1}}$\\
Soit $C_2$ le coefficient multiplicateur associé à la hausse de 20\:\% : $C_2=1+20\:\%=1+\dfrac{20}{100}=\boxed{\textcolor{red}{1,2}}$.\\
Le coefficient multiplicateur global est $C=C_1\times C_2=1,1\times 1,2\\
=\boxed{\textcolor{red}{1,32}}$.\\
La taux global associé est $T=C-1=0,32=\dfrac{32}{100}$.\\
Les deux hausses successives équivalent à une seule hausse de $\boxed{\textcolor{red}{32\:\%}}$ et non de 30\:\%.

\subsection{}
Au baccalauréat général en juin 2018, \numprint{394144} candidats se sont présentés dont \numprint{359061} ont été admis.\\
Ce sont 54,1\:\% des candidats présentés qui ont obtenu une mention, et pour 23,5\:\% d’entre eux, il s’agissait d’une mention Très bien.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre de candidats présents :
\begin{enumerate}
\item ayant eu une mention : $\numprint{394144}\times 54,1\:\%\approx \boxed{\textcolor{red}{\numprint{213232}}}$.\\


\item ayant eu une mention Très bien : il s'agit de 23,5\:\% des \numprint{213232} candidats ayant eu une mention, donc $\dfrac{23,5}{100}\times \numprint{213232}\approx \boxed{\textcolor{red}{50110}}$.
\end{enumerate}


\item %Déterminer la proportion de candidats présents ayant eu une mention Très bien, en pourcentage.
La proportion de candidats présents ayant eu une mention Très bien, en pourcentage est :\\
$53,1\:\%\times 23,5\:\%=\dfrac{\numprint{1247,85}}{10000}=\dfrac{\numprint{12,4785}}{100}=\boxed{\textcolor{red}{12,4785\:\%}}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Pendant trois ans, le prix du litre de sans-plomb 95 a subi successivement une hausse de 8\:\%, puis une hausse de 6\:\% et une baisse de 12\:\%.
\begin{enumerate}[a)]
\item %Calculer le taux d’évolution global, arrondi à 0,1\:\%.
Le coefficient multiplicateur global est \\
$C=C_1\times C_2\times C_3=1,08\times 1,06\times 0,88\\
=\boxed{\textcolor{red}{1,007424}}$.\\
La taux global associé est :\\
$T=C_1=\numprint{0,007424}=\dfrac{\numprint{0,7424}}{100}=\boxed{\textcolor{red}{\numprint{0,7424}\:\%}}$.

\item Le prix était de 1,35 \euro{} le litre.\\
%Calculer la variation absolue du prix du litre au bout des trois ans.
Le prix final du Litre est $1,35\times \numprint{1,007424}\approx \boxed{\textcolor{red}{1,36\text{~\euro}}}$.

\item %Quel taux d’évolution, arrondi à 0,1\:\%, doit-on appliquer la quatrième année pour revenir au prix initial ?
Soit $T'$ le taux cherché et soit $C'$ le coefficient multiplicateur associé.\\
On doit avoir $CC'=1$ donc $C'=\dfrac{1}{C}$ d'où $T'=\dfrac{1}{C}-1\\
=\dfrac{1}{1,007424}-1\approx -0,00737=-0,737\:\%\approx \boxed{\textcolor{red}{-0,7\:\%}}$.\\
Le taux d’évolution, arrondi à 0,1\:\%, que l'on doit appliquer la quatrième année pour revenir au prix initial est d'environ -0,7\:\%.

\end{enumerate}


\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  