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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices (fonctions affines et vecteurs)}}\end{center}

Dans tous les exercices, le plan est muni d'un repère orthonormé $\left(O~;~I~;~J\right)$.



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Dans un repère, représenter graphiquement (en expliquant votre méthode) les fonctions affines suivantes.
\begin{enumerate}[a)]
\item $f : x \mapsto –2x + 3$

\item $g : x\mapsto \dfrac{1}{2}x– 4$

\item $h : x \mapsto 2 – x$

\item $m : x \mapsto 3x – 3$

\end{enumerate}

\subsection{}
Ci-dessous sont représentées trois fonctions affines  $f$, $g$ et $h$ :
\begin{center}
\psset{unit=0.45,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=2pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5,-6)(16,6)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-5,-6)(16,6)
\psgrid[subgriddiv=1](-5,-6)(16,6)
\psplot[linewidth=2pt,plotpoints=200]{-4.894000000000002}{18.250000000000004}{2*x+3}
\psplot[linewidth=2pt,plotpoints=200,linecolor=blue]{-4.894000000000002}{18.250000000000004}{-(x/3)+5}
\psplot[linewidth=2pt,plotpoints=200,linecolor=red]{-4.894000000000002}{18.250000000000004}{(2*x)/7-4}
\uput[ul](-1,1){$\mathscr{D}_f$}
\uput[u](6,3){\textcolor{blue}{$\mathscr{D}_g$}}
\uput[dr](7,-2){\textcolor{red}{$\mathscr{D}_h$}}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](0,3)(0,5)(0,-4)(-2,-1)(9,2)(7,-2)
\end{pspicture*}
\end{center}
Sur ces droites, les points marqués d'une croix sont à coordonnées entières.\\
Trouver alors (en expliquant soigneusement) les expressions des trois fonctions affines $f$, $g$ et $h$.

\subsection{}
On considère un triangle ABC tel que : A(–3~;~1), B(7~;~1) et C(1~;~4).\\
Le point H a pour coordonnées (1~;~1).
\begin{enumerate}

\item Faire une figure.

\item Montrer (sans calcul) que les triangles ACH et BCH sont rectangles.

\item Calculer les valeurs des angles $\widehat{CAH}$ et $\widehat{CBH}$ (utiliser la trigonométrie).


\item En déduire que le triangle ABC n’est pas rectangle.

\end{enumerate}

\subsection{}%Magnard \no 86

\begin{enumerate}
\item Le point A(2~;~3) appartient-il au cercle de centre C(5~;~7) et de rayon 5 ?

\item Le point B(9~;~1) appartient-il à la médiatrice du segment [AC] ?

\item Le point D(7~;~4) est le milieu du segment [BC] ?

\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les points A(–2~;~1), B(6~;~1),C(9~;~4) et H(–2~;~4).
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

\item Démontrer que le triangle ACH est rectangle.

\item En déduire que H appartient à la droite (CD) (utiliser les longueurs CH, CD et DH).

\item Calculer l’aire du parallélogramme ABCD.

\end{enumerate}

\subsection{}% \no 72page 126 Magnard
On considère les points A(–3~;~–1), B(1~;~–1), C(1~;~3) et D(–3~;~3).
\begin{enumerate}

\item Faire une figure que l'on complétera au fur et à mesure .

\item Démontrer que ABCD est un carré.

\item Calculer les coordonnées des milieux E du segment [AD], F de [CD], G de [AB] et H de [BC].

\item Calculer le rayon du cercle de centre E passant par F et G.

\item On appelle K le point d’intersection du cercle et du segment [EH].\\
En déduire le rayon du cercle qui touche le carré et le cercle précédent.

\end{enumerate}


\subsection{}
Dans un repère orthonormé, on considère les points l(2~;~-5), K(-3~;~0), L(-4~;~7) et M(l~;~2). 

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le quadrilatère RKLM est un parallélogramme. 

\item Est-ce un losange? \textbf{Justifier}. 

\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}


\end{document}  