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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Groupe 2 : feuille d'exercices}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}%\no 65 page 129
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.\\
\textbf{Justifier} la réponse.
\begin{enumerate}
\item Un nombre positif est toujours inférieur à son carré.

\item Un nombre négatif est toujours inférieur à son carré.

\item Un nombre compris entre 0 et 1 est toujours inférieur à son cube.

\item Un nombre négatif est toujours supérieur à son cube.

\item Un nombre compris entre –1 et 0 a toujours son cube supérieur à son carré.

\item Le cube d’un nombre et l’opposé du cube de ce même nombre sont égaux.
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère l'équation (E) : $x^2+3x-1=0$.\\

\textbf{\textcolor{red}{Première partie}} : recherche d'une valeur approchée des solutions.

\begin{enumerate}
\item On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par \\
$f(x)=x^2$ et $g(x)=-3x+1$.\\
Montrer que l'équation (E) équivaut à l'équation \\
$f(x)=g(x)$.

\item Ci-dessous sont représentées les fonctions $f$ et $g$.
\begin{center}
\psset{xunit=0.8,yunit=0.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-4)(5,	16)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-5,-4)(5,16)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-4}{4}{x^2}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-4}{1.5}{-3*x+1}
\psgrid[subgriddiv=10,gridlabels=0](-5,-4)(5,16)
\uput[r](3,9){$\mathscr{C}_f$}
\uput[r](1,-2){$\mathscr{C}_g$}
\end{pspicture}
\end{center}
En déduire une valeur approchée des solutions de l'équation (E).
\end{enumerate}



\textbf{\textcolor{red}{Partie B : résolution algébrique}}

\begin{enumerate}
\item Vérifier que $x^2+3x-1=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}$.

\item En appliquant la troisième identité remarquable, factoriser $\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}$.

\item En déduire les valeurs exactes des solutions de l'équation (E).
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{\no 83 page 133 de votre livre}}

\subsection{}% d'après \no 74 page 162
On considère un nombre x appartenant à l’intervalle [2~;~8].\\
Déterminer un encadrement des réels suivants (en justifiant !).

%\begin{enumerate}[a)]
%\item $\dfrac{1}{x}$
%
%\item $-\dfrac{3}{x}$
%
%\item $\dfrac{2}{x}-1$
%
%\item $\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{3}$
%
%\end{enumerate}

\begin{tabular}{p{2cm}p{2cm}p{2cm}p{2cm}}
\text{a)~}$\dfrac{1}{x}$&\text{b)~}$-\dfrac{3}{x}$&\text{c)~}$\dfrac{2}{x}-1$&\text{d)~}$\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{3}$\\
\end{tabular}
\subsection{}%\no 90 page 165
Une start-up a lancé un nouveau réseau social destiné aux adolescents. La fréquence des jeunes connaissant ce nouveau réseau est modélisée par la fonction $f$ définie sur $[0~;~+\infty[$ par \[f(x)=\dfrac{10x + 1}{10x + 20}\], où $x$ désigne le nombre de mois écoulés depuis le lancement de ce nouveau service.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la fréquence de jeunes qui connaissent ce nouveau réseau social au moment de son lancement ? au bout de trois mois ?

\item Résoudre l’équation $f(x)=0,75$ et interpréter le résultat.

\item Au bout de combien de mois plus de 90\:\% des jeunes connaissent-ils ce nouveau réseau ?

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Campagne publicitaire }}%Nathan page 209

Une entreprise réalise une campagne publicitaire pour promouvoir le lancement de son nouveau téléphone portable. \\
Après $x$ semaines de publicité, le pourcentage de personnes connaissant le nouveau modèle de téléphone est donné par la fonction $f$ définie sur $[0~;~+\infty[$ par : \[f(x)=\dfrac{90x}{x+1}.\] 

\begin{enumerate}
\item Déterminer le pourcentage de personnes connaissant le nouveau modèle de téléphone après 5 semaines de publicité.

\item Déterminer le pourcentage de personnes ne connaissant pas le nouveau modèle de téléphone après 9 semaines de publicité.

\item Est-il vrai, qu'après 20 semaines de publicité, tout le monde connaît le nouveau modèle de téléphone?

\item On souhaite étudier la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~15]. 

\begin{enumerate}
\item À l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel comme Geogebra, tracer la courbe représentative de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~15]. 

\item Déterminer graphiquement La durée nécessaire pour qu'au moins 60\:\% de la population connaisse le nouveau modèle de téléphone ?

\item Déterminer graphiquement, combien de semaines supplémentaires de publicité sont nécessaires pour que 75\:\% de ta population connaisse le nouveau modèle de téléphone ?

\item Le directeur arrête la campagne- publicitaire après 8 semaines. Est-ce que son choix semble judicieux ? 

\end{enumerate}
\end{enumerate}




\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  