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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les images et antécédents}}\end{center}

\subsection{}
\parbox{10cm}{Soit $f$ la fonction définie sur $[-3;5]$ par $f(x)=x^2-x-6$. Ci-contre, on donne $\mathscr{C}$, la courbe représentative de $f$.

\begin{enumerate}
   \item Déterminer graphiquement:
      \begin{enumerate}[$\bullet$]

         \item $f(0)$ : \dotfill
		 \item l'image de $3$ par $f$ : \dotfill
		 \item les éventuels antécédents de $-4$ par $f$ : \dotfill
		 \item les éventuels antécédents de $10$ par $f$ : \dotfill
		 \item les éventuels antécédents de $-6$ par $f$ : \dotfill
		 \item l'ordonnée du point de $\mathscr{C}$ d'abscisse $5$ : \dotfill
		 \item les solutions de l'équation $f(x)=3$ : 	\dotfill
\end{enumerate}
	 \item Déterminer algébriquement l'image de $\dfrac{1}{2}$ par $f$.
	 \item Montrer que pour tout $x$ de $[-3;5]$,$f(x)=(x-3)(x+2)$.
	 \item Retrouver algébriquement les antécédents de $0$ par $f$.
  \end{enumerate}}\hfill
\parbox{8cm}
{  \psset{xunit=0.8,yunit=0.4}
  \begin{pspicture}(-5.5,-8)(6,15)
     \psaxes[Dy=2]{->}(0,0)(-5,-8)(6,15)
     \psgrid[subgriddiv=1,subgriddots=10,griddots=10,gridlabels=0](-5,-8)(6,15)
     \psplot[linecolor=red]{-3}{5}{-1 x add x mul -6 add}
     \psdot[linecolor=red](-3,6)
     \psdot[linecolor=red](5,14)
  \end{pspicture}}

\subsection{}


Dans tout l'exercice, $f$ est une fonction et $\mathcal{C}$ sa courbe dans un repère $(O~;~I~;~J)$. Répondre par vrai ou faux.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
	\item Si $f(2)=3$ alors: 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
      \item $2$ est l'image de $3$ par $f$ : \dotfill
      \item $2$ a pour image $3$ par $f$ : \dotfill
      \item $2$ est un antécédent de $3$ par $f$ : \dotfill
      \item $3$ n'admet pas d'antécédent par $f$ : \dotfill
      \item le point d'abscisse $3$ de $\mathcal{C}$ a pour ordonnée $2$ : \dotfill
      \item $2$ est l'abscisse d'un point de $\mathcal{C}$ d'ordonnée $3$ : \dotfill
\end{enumerate}
\columnbreak

  \item Si $f(x)=x^2+2$ alors: 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
      \item l'équation $f(x)=0$ admet deux solutions : \dotfill
      \item $6$ admet deux antécédents par $f$ : \dotfill
      \item l'image de $-1$ par $f$ est $3$ : \dotfill
      \item le point $A(2;4)$ est un point de $\mathcal{C}$ : \dotfill
      \item $\mathcal{C}$ ne coupe pas l'axe des abscisses : \dotfill
      \item $f\left(-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{22}{9}$ : \dotfill
\end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{multicols}



\subsection{}

\begin{multicols}{2}
Soit $\mathcal{C}$ la courbe représentant une fonction $f$ définie sur $[-1;6]$ vérifiant les contraintes suivantes :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
	\item $f(-1)=3$;
	\item l'image de $3$ par $f$ est $1$;
	\item $2$ est un antécédent de $-1$ par $f$;
	\item $5$ est une solution de l'équation $f(x)=6$;
	\item l'équation $f(x)=0$ admet exactement deux solutions.
\end{enumerate}
\begin{enumerate}
  \item Traduire chacune des cinq informations données sur $f$ par une information sur $\mathcal{C}$.
  \item Donner une allure possible pour la courbe $\mathcal{C}$. 
\end{enumerate}

\psset{unit=0.9cm}
  \begin{pspicture}(-2.5,-2)(7,6)
 \psaxes{->}(0,0)(-2,-2)(7,6)
     \psgrid[subgriddiv=1,subgriddots=10,griddots=10,gridlabels=0](-2,-2)(7,6)
  \end{pspicture}

\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  
