\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : devoir sur feuille \no 1\\\scriptsize{coefficient 1}}}\end{center}
\emph{\og{}Si l'esprit d'un homme s'égare, faites-lui étudier les mathématiques car dans les démonstrations, pour peu qu'il s'écarte, il sera obligé de recommencer.\fg{} (Joseph Joubert)}

\subsection{}%Contrôle commun 2014-2015
Pour chacun des cas suivants, donnez $I\cap J$ et $I\cup J$ sous la forme d'un intervalle.  \\
Justifier \textbf{soigneusement} en représentant les intervalles sur la droite des réels. 

\begin{enumerate}

\item $I=[-4~;~6]$~;~$J=[-2~;~8[$

\item $I=\left]-\infty~;~\dfrac{11}{4}\right[$~;~$J=\left]\dfrac{1}{2}~;~+\infty\right[$

\item $I=[1~;~5[$~;~$J=[5~;~9[$


\end{enumerate}


\subsection{}%Année 2014-2015
Ci-dessous est représentée la courbe représentative d'une fonction $f$.\\
Les points marqués ont des coordonnées entières.
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-3)(8,7)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-5,-3)(8,7)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-5,-3)(8,7)
\uput[ul](0,0){0}
\uput[u](1,0){I}\uput[r](0,1){J}
\pscurve[linecolor=red,linewidth=1.5pt](-4,1)(-1,4)(0,1)(3,-2)(4,0)(5,3)(6,4)(7,5)
\psdots[dotscale=2](-4,1)(7,5)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-1,4)(0,1)(3,-2)(4,0)(6,4)
\end{pspicture}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item Sur quel intervalle cette fonction est-elle définie ?

\item Donner les images par $f$ des nombres -4, -1, 0, 3 et 4.

\item 
\begin{enumerate}
\item Combien le nombre 4 a-t-il d'antécédents par $f$ ? \bigskip

Donner sa ou ses valeurs.

\item 6 a-t-il un antécédent par $f$ ?

\item 5 a-t-il un antécédent par $f$ ? Si oui, lequel ?

\item Quels sont les antécédents de 0 ?
\end{enumerate}

\item Dresser le tableau de variation de $f$.

\end{enumerate}

\subsection{}%Année 2014-2015
Soit  $f:x\mapsto 3x^2-5$ une fonction.

\begin{enumerate}
\item Quelles sont les images par $f$ de 0~;~ de 5~;~ de -1?

\item Quels sont les antécédents de 22 ?

\item Quels sont les antécédents de 1 ?
\end{enumerate}

%\psset{unit=0.9}
%Ci-dessous est représentée la courbe représentative d'une  $\mathscr{C}_{f}$ d'une fonction $f$.
%\begin{center}
%\begin{pspicture}(-5,-3,)(7,6)
%\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-5,-2)(7,6)%grille
%\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-5,0)(7,0)%axe horizontal
%\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-2)(0,6)%axe vertical
%%repère
%\uput[dl](0,0){$O$}
%\uput[dr](1,0){\textbf{1}}
%\uput[l](0,1){\textbf{1}}
%\psdots[dotscale=2](-4,4)(5,-1)
%\pscurve[linecolor=red,linewidth=1.5pt](-4,4)(-3,2)(-2.5,1.5)(-1.5,2.2)(-1,3)(0,1)(1,2)(2,5)(3,3.5)(4,3)(5,-1)
%\psline[linewidth=2pt](1,-0.2)(1,+0.2)
%\psline[linewidth=2pt](-0.2,1)(0.2,1)
%\end{pspicture}
%\end{center}
%
%\begin{enumerate}
%\item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
%
%\item Quelle est l'image de 1 ? de -3 ? de 0 ? de -2?
%
%\item Donner le(s) antécédent(s) éventuel(s) de 3,5 ? de 1 ? -2 ?
%
%\item Tracer le tableau de variation de $f$.
%
%\item Quel est le maximum de $f$ ? Quel est son minimum ? En quelles valeurs sont ils atteints ?
%
%\end{enumerate}

\subsection{}%Contrôle commun 2014-2015
Voici le tableau de variation d'une fonction $f$ : 
\begin{center}
\begin{variations}
x&-5&&-1&&2&&4\\
\filet
\m{f(x)}&0&\c&\h{4}&\d&-1&\c&\h{2}\\
\filet
\end{variations}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de -5 ? de 2 ?

\item 
\begin{enumerate}
\item Combien le nombre 1 a-t-il d'antécédents ?

\item 5 a -t-il un antécédent ?

\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Comparer, lorsque c'est possible,  l'image de -4 et l'image de -2.

\item Comparer, lorsque c'est possible, $f(-2)$ et $f(1)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
Après une augmentation de 4\:\%, un DVD coûte 31,19 \euro.

\begin{enumerate}
\item Quel est le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 4\:\% ?

\item En utilisant le résultat de la question précédente, calculer le prix avant augmentation.

\end{enumerate}

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Entre juillet et décembre 2008, la cote (le prix d'achat) d'une action a été multipliée par 0,73.

\begin{enumerate}
\item Quel est le taux d'évolution de la cote de cette action ?

\item Calculer le taux d'évolution que devra subir cette action pour revenir à son niveau de juillet 2008 (taux d'évolution réciproque)

\end{enumerate}

\item Pendant la même période, une autre action a perdu 65\:\% de sa valeur.\\
Quelle hausse doit-elle subir pour retrouver sa cote initiale ?

\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  