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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section{\textcolor{red}{Correction des factorisations avec identités remarquables}}\end{center}



\subsection{}
Factoriser les expressions suivantes, en utilisant des identités remarquables :

\begin{enumerate}[$A=$]
\item $4x^2+28x+49=(2x)^2+2\times 2x\times 7+7^2=a^2+2ab+b^2$ avec $\begin{cases}a=2x\\b=7\end{cases}$\\
$=(a+b)^2$ donc $\boxed{\textcolor{red}{4x^2+28x+49=(2x+7)^2}}$

\item $9x^2-30x+25=(3x)^2-2\times 3x\times 5+5^2=\boxed{\textcolor{red}{(3x-5)^2}}$

\item $49x^2-16=(7x)^2-4^2=\boxed{\textcolor{red}{(7x+4)(7x-4)}}$

\item $36x^2-16y^2=(6x)^2-(4y)^2=\boxed{\textcolor{red}{(6x-4y)(6x+4y)}}$.\\
\noindent Remarque : $D=(6x-4y)(6x+4y)=2(3x-2y)\times 2(3x+2y)=\boxed{\textcolor{red}{4(3x-2y)(3x+2y)}}$

\item $(2x+3)^2-(7x-4)^2=a^2-b^2$ avec $\begin{cases}a=(2x+3)\\b=(7x-4)\end{cases}$\\
\noindent $E=(a+b)(a-b)=[(2x+3)+(7x-4)][(2x+3)-(7x-4)]=(2x+3+7x-4)(2x+3-7x+4)=\boxed{\textcolor{red}{(9x-1)(-5x+7)}}$

\end{enumerate}


\subsection{}
Factoriser les expressions suivantes (utiliser une identité remarquable, puis un facteur commun) :

\begin{enumerate}[$A=$]
\item $(3x-1)(7x+2)-\left(9x^2-6x+1\right)=(3x-1)(7x+2)-\left[(3x)^-2\times 3x\times 1+1^2\right]=(3x-1)(7x+2)-(3x-1)^2\\
=(3x-1)\left[(7x+2)-(3x-1)\right]=(3x-1)(7x+2-3x+1)=\boxed{\textcolor{red}{(3x-1)(4x+3)}}$.

\item $(7x+2)(5x-1)-\left(25x^2-1\right)=(7x+2)(5x-1)-\left[(5x)^2-1^2\right]=(7x+2)(5x-1)-(5x+1)(5x-1)\\
=(5x-1)\left[(7x+2)-(5x+1)\right]=(5x-1)(7x+2-5x-1)=\boxed{\textcolor{red}{(5x-1)(2x+1)}}$

\item $(4x+5)(9x+2)-16x^2-40x-25=(4x+5)(9x+2)-\left[16x^2+40x+25\right]=(4x+5)(9x+2)-\left[(4x)^2+2\times 4x\times 5+5^2\right]\\
=(4x+5)(9x+2)-(4x+5)^2=(4x+5)\left[(9x+2)-(4x+5)\right]=(4x+5)(9x+2-4x-5)=\boxed{\textcolor{red}{(4x+5)(5x-3)}}$
\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  