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\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} ; correction du contrôle sur les fonctions}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soit $f$ une fonction et on note $\mathscr{C}$ sa courbe représentative dans un repère $(O~;~I~;~J)$.\\
On suppose que $f(3)=5$.\\
Répondre par Vrai ou Faux. Justifier

\begin{enumerate}[a)]
      \item $3$ a pour image $5$ par $f$.

      \item $3$ est un antécédent de $5$ par $f$.

      \item Le point d'abscisse $5$ de $\mathcal{C}$ a pour ordonnée $3$.

      \item $3$ est l'abscisse d'un point de $\mathcal{C}$ d'ordonnée $5$.
\end{enumerate}


\subsection{}
Soit $g$ la fonction définie par $g(x)=x^2+3$ et on note $\mathscr{C}$ sa courbe représentative dans un repère $(O~;~I~;~J)$.\\
Répondre par Vrai ou Faux (Justifier)
\begin{enumerate}[a)]
\item l'équation $f(x)=0$ admet deux solutions :
      
\item $7$ admet deux antécédents par $f$.
      
\item L'image de $-1$ par $f$ est $2$.
      
\item Le point $A(3 ; 12)$ est un point de $\mathcal{C}$.
      
\item $\mathcal{C}$ ne coupe pas l'axe des abscisses.

\item $\mathscr{C}$ coupe l'axe des ordonnées au point B(0~;~3).

\item $f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{28}{9}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $\mathscr{C}$ la courbe représentée ci-dessous.
\begin{center}
\psset{unit=0.8,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-4)(5,4)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=1,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-5,-4)(5,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-5,-4)(5,4)
\pscurve[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-4,1)(-3,3)(-2,4)(-1,0)(1,-3)(2,0)(3,1)(4,-1)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-3,3)(-2,4)(-1,0)(1,-3)(2,0)(3,1)
\psdots[dotscale=2](-4,1)(4,-1)
\end{pspicture}

\begin{enumerate}
\item Sur quel ensemble $f$ est--elle définie ?

\item Quelle est l'image de -3 ?

\item Quel est le maximum de $f$ ? Pour quelle valeur est-il atteint ?

\item Quel est le minimum de $f$ ? Pour quelle valeur est-il atteint ?

\item 5 a-t-il un antécédent par $f$ ?

\item Quels sont les antécédents de 0 par $f$ ?

\item Dresser le tableau de variation de $f$.
\end{enumerate}
\end{center}

\subsection{}
Le tableau de variation d'une fonction $f$ est donné ci-dessous.
\begin{center}
\begin{variations}
x&-5&&-2&&2&&4&&8\\
\hline
\m{f(x)}&\h{6}&\d&2&\c&\h{4}&\d&-5&\c&\h{1}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 

Quelle est l'image de -5 par $f$ ?

\item Quel est le minimum de $f$ sur [-5~;~8] ?

\item Comparer les nombres $f(-4)$ et $f(-3)$. Expliquer.

\item Comparer les nombres $f(3)$ et $f(3,5)$. Expliquer.

\item Peut-on comparer $f3)$ et $f(7)$ ?

\item Tracer dans le repère ci-dessous une courbe représentative possible pour représenter $f$.
\begin{center}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-6,-6)(9,7)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=1,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-6,-6)(9,7)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-6)(9,7)
\end{pspicture}

\end{center}
\end{enumerate}

\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  